固体物理 03-08晶体热容的量子理论.ppt

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1、固体物理SolidStatePhysics§3.8晶体热容的量子理论第三章晶格振动晶体的热容固体的定容热容—固体的平均内能固体内能——晶格振动的能量和电子热运动的能量实验结果——低温下金属的热容——温度不是太低的情况，忽略电子对比热的贡献——电子对比热的贡献——晶格振动对比热的贡献晶格振动对热容的贡献——经典理论一个简谐振动平均能量N个原子，总的平均能量摩尔固体热容——杜隆－珀替定律实验表明——在低温时热容量随温度迅速趋于零!——能量均分定律一个频率为j的振动模对热容的贡献频率为j的振动模由一系列量子能级组成——子体系子体系处于量子态的概率晶格振动对热容的贡献——量子理论——与晶格

2、振动频率和温度有关一个振动模对热容贡献一个振动模的平均能量零点能平均热能高温极限一个振动模对热容贡献——忽略不计高温极限——与杜隆－珀替定律相符这一结果在量子理论的基础上说明了在较高温度时杜隆－珀替定律成立（CV与经典值kB一致）的原因（当振子的能量kBT远大于能量的量子时，量子化的效应就可以忽略）低温极限——与实验结果相符一个振动模对热容贡献低温极限从物理意义上看：由于振动能量是量子化的，在时，振动被“冻结”在基态，很难被热激发，因而对热容的贡献趋向于0。可知：当T↓时，CV↓↓，且当时，晶体中有3N个振动模，总的能量晶体总的热容1、根据以上的分析与讨论可以看出，温度T由0→高温时，

3、CV由0→3NkB，这与试验结果符合，这说明晶格振动的量子理论是成功的。结论：2、由经典理论只能证明CV=3NkB（常数），这只与高温实验结果相符合，而与低温的结果不符合。上面我们讨论了频率为的振子对热容的贡献，晶体中包含3N个简正振动。总的热容：总的能量：1爱因斯坦模型——N个原子构成的晶体，所有原子以相同的频率0振动热容总能量爱因斯坦温度——选取合适的E值，在较大温度变化的范围内，理论计算的结果和实验结果相当好地符合——大多数固体——爱因斯坦热容函数金刚石理论计算和实验结果比较温度较高时——与杜隆—珀替定律相符晶体热容温度非常低时T→0时，晶体热容——与实验符合在极低温时，实验测

4、得爱因斯坦模型在低温时，CV值比T3更快地趋于0，即：温度→0时，CV减小的速度快于实验值，与实验结果有较大差别，如下图所示。——爱因斯坦模型的缺陷1）和经典理论相比，爱因斯坦模型（理论）的改进是十分明显的，理论能够反映出在低温下降的基本趋势。但是在低温时，爱因斯坦理论值下降很陡，与实验不符。结论：a.爱因斯坦把晶体中的各原子看作具有相同的振动频率的谐振子，显然是一种过于简化的假设。b.在爱因斯坦模型中，是这样选取的：使得比热在较大的温度范围内，理论曲线与实验曲线尽可能的符合，这样的频率一般在红外线范围。因此，这样的频率是较高，由于忽略了低频的作用，从而使CV下降得较快。2）产生偏离的原

5、因：主要在于证明了机械谐振子也必须量子化，就如普朗克把辐射谐振子量子化一样，从而使他得到的理论结果与实验基本符合一致，证明了引入声子概念的正确性。3）爱因斯坦模型的意义：2德拜模型——1912年德拜提出以连续介质的弹性波来代表格波将布喇菲晶格看作是各向同性的连续介质——有1个纵波和2个独立的横波——不同q的纵波和横波，构成了晶格的全部振动模——不同的振动模，能量不同色散关系频率在之间振动模式的数目——频率也近似于连续取值——振动频率分布函数，或者振动模的态密度函数一个振动模的热容振动频率分布函数晶体总的热容——振动频率分布函数和m的计算一个振动模的热容三维晶格，态密度——V:晶体体积—

6、—波矢q允许的取值在q空间形成了均匀分布的点子体积元态的数目——q是准连续变化的状态数目球层频率在之间，纵波数目频率在之间，格波数目频率在之间，横波数目波矢的数值在之间的振动方式的数目频率分布函数格波总的数目频率在间，格波数目晶体总的热容德拜温度晶体总的热容令（1）在高温极限下：——与杜隆－珀替定律一致德拜热容函数晶体总的热容（2）低温极限：——T3成正比——德拜定律——温度愈低时，德拜模型近似计算结果愈好——温度很低时，主要的只有长波格波的激发晶体热容晶体热容说明：1、德拜理论对于原子晶体和一部分较简单的离子晶体，在较宽的温度范围内都与实验结果符合得很好，它比经典理论和爱因斯坦理论都进

7、了一步。图：德拜理论与实验结果比较（实验点是镱的测量值）2、德拜理论只适用于振动频率较低的晶体（波长较长，可作为连续介质），而不适用于化合物，因为化合物不仅有较低频率的振动，也有较高频率的振动。3、在测量出T和对应的CV后，可计算出不同T时的。发现：与T有关。按照定义，是一个与温度无关的常数。存在矛盾！表明德拜理论还存在有缺陷，其主要原因在于德拜理论用连续介质模型来计算频率分布函数还不够精确的缘故。