固体物理第三章晶格振动与晶体的热学性质3.8晶体热容的量子理论

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1、§3.8晶体热容的量子理论固体的定容热容—固体的平均内能——固体内能包括晶格振动的能量和电子热运动的能量实验结果：低温下，金属的热容——温度不是太低的情况，忽略电子对比热的贡献——电子对比热的贡献——晶格振动对比热的贡献晶格振动对热容的贡献——经典理论一个简谐振动平均能量N个原子，总的平均能量摩尔固体热容——杜隆－珀替定律——实验表明在低温时，热容量随温度迅速趋于零!——能量均分定律晶格热容的量子理论一个频率为j的振动模对热容的贡献频率为j的振动模由一系列量子能级为组成——子体系子体系处于量子态的概率一个振动模的平均能量——与晶格振动频率和温

2、度有关系一个振动模对热容贡献振动模的平均能量高温极限——与杜隆－珀替定律相符一个振动模对热容贡献——忽略不计低温极限——与实验结果相符一个振动模对热容贡献晶体中有3N个振动模，总的能量晶体总的热容1.爱因斯坦模型N个原子构成的晶体，所有的原子以相同的频率0振动一个振动模式的平均能量晶体热容总能量爱因斯坦温度——选取合适的E值，在较大温度变化的范围内，理论计算的结果和实验结果相当好地符合——大多数固体——爱因斯坦热容函数金刚石理论计算和实验结果比较温度较高时——与杜隆—珀替定律相符晶体热容温度非常低时——按温度的指数形式降低实验测得结果——爱因

3、斯坦模型忽略了各格波的频率差别晶体热容2.德拜模型1912年德拜提出以连续介质的弹性波来代表格波，将布喇菲晶格看作是各向同性的连续介质——有1个纵波和2个独立的横波——不同q的纵波和横波，构成了晶格的全部振动模——不同的振动模，能量不同色散关系三维晶格，态密度——V:晶体体积——受边界条件限制波矢q分立取值，允许的取值在q空间形成了均匀分布的点子体积元态的数目——q是近连续变化的振动数目频率在之间振动模式的数目各向同性的介质——频率也近似于连续取值——振动频率分布函数，或者振动模的态密度函数一个振动模的热容晶体总的热容——振动频率分布函数和m的计

4、算频率在之间，纵波数目频率在之间，格波数目频率在之间，横波数目波矢的数值在之间的振动方式的数目频率分布函数格波总的数目频率在间，格波数目晶体总的热容德拜温度晶体总的热容令德拜热容函数在高温极限下晶体总的热容——与杜隆－珀替定律一致德拜热容函数低温极限——T3成正比——德拜定律——温度愈低时，德拜模型近似计算结果愈好——温度很低时，主要的只有长波格波的激发晶体热容晶体热容