固体物理第三章晶格振动与晶体的热学性质3.4三维晶格的振动

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1、§3.4三维晶格的振动三维复式格子各原子偏离格点的位移晶体的原胞数目原子的质量第l个原胞的位置原胞中各原子的位置——一个原胞中有n个原子第k个原子运动方程——原子在三个方向上的位移分量——一个原胞中有3n个类似的方程方程右边是原子位移的线性齐次函数，其方程的解将方程解代回3n个运动方程——3n个线性齐次方程——系数行列式为零条件，得到3n个长波极限3个——趋于一致——三个频率对应的格波描述不同原胞之间的相对运动——3支声学波——3n－3支长波极限的格波描述一个原胞中各原子间的相对运动——3n－3支光学波结论：晶体中一个原胞中有n个原子组成，有3支声学波和3n－3支光学波波矢——波矢空间的3个

2、基矢三维晶格中的波矢——倒格子基矢——3个系数采用波恩－卡曼边界条件波矢波矢空间一个点占据的体积——倒格子原胞体积状态密度波矢的取值_h1h2h3——原子振动波函数波矢改变一个倒格矢——不同原胞之间位相联系——原子振动状态一样k的取值限制在一个倒格子原胞中——第一布里渊区——个取值对应于一个波矢q3支声学波和3n－3支光学波总的格波数目——晶体中原子的坐标数目晶格振动总的能量——晶格振动能量量子——声子_Phonon二维布里渊区——正方格子的布里渊区正方格子的基矢倒格子原胞基矢第一布里渊区倒格子空间离原点最近的四个倒格点垂直平分线方程——第一布里渊区大小第二布里渊区由4个倒格点——第二布

3、里渊区大小的垂直平分线和第一布里渊区边界所围成由4个倒格点第三布里渊区第三布里渊区大小的垂直平分线和第二布里渊区边界边界所围成第一、第二和第三布里渊区正方格子其它布里渊区的形成正方格子其它布里渊区的形状——每个布里渊区经过适当的平移之后和第一布里渊区重合二维斜格子的第一布里渊区二维斜格子其它布里渊区的形成二维斜格子其它布里渊区的形状——每个布里渊区经过适当的平移之后和第一布里渊区重合