晶格振动与晶体的热学性质ppt课件.ppt

《晶格振动与晶体的热学性质ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§3.1一维原子链的振动§3.2简正坐标和格波量子§3.3三维明显可知的振动模式§3.4离子晶体的光学模与电磁波的耦合§3.5声子模的实验测定第三章晶格振动与晶体的热学性质§3.6晶体比热容§3.7热膨胀和固体的方程1·回顾：组成晶体的原子被认为是固定在格点位置(平衡位置)静止不动的！理想化模型2·认识：有限温度(T≠0K)下，组成晶体的原子或离子围绕平衡位置作微小振动格点“晶格振动”有限温度下，组成晶体的原子并非固定于格点位置，而是以格点为平衡位置作热振动，这种运动称为晶格振动序言3·晶格振动的作用与学习意义

2、：※晶格振动使晶体势场偏离严格的周期性；※对Bloch电子有散射作用，从而影响与电子有关的运输性质：电导，霍尔效应，磁阻，温差电效应；※晶体的比热，热膨胀和热导等热学性质直接依赖于晶格振动；※晶体的光吸收和光发射等光学性质与晶格振动有关※电子-电子间通过晶格振动可出现不同于库仑力的相互作用，形成所谓库柏对，产生超导性。晶格动力学是固体物理学中最基础、最重要的部分之一！4.连续媒质中的弹性波(预备知识)连续媒质中弹性波的波动方程：其中为拉普拉斯算符，在笛卡儿直角坐标系中方程解的形式：为波矢量，方向为波的传播方向；

3、为波的角频率或圆频率.色散关系：4.1描写波的几个物理量1.周期和频率周期：质点完成一次全振动的时间，用T表示频率：单位时间内完成全振动的次数，为周期的倒数，所以：角频率的意义就是秒内完成全振动的次数.2.波矢和波长等相面（波阵面）：位相相同的点组成的面，它与波矢垂直.波矢q：波的传播方向平面波：等相面为平面的波.波长：同一时刻相位相差的两点之间的长度，用表示.波矢与波长的关系：3.相速度和群速度沿波的传播方向，等相面传播的速度称为相速度，记为：对于弹性波，等相面满足常数，求其微分得：，则周期可表述为同一质点相

4、位变化要的时间.相位所需群速度：振幅传播的速度.大小为：对于连续媒质弹性波，，而与无关.所以：群速度等于相速度.晶体中传播的格波，色散关系不是简单的线性关系，群速度和相速度不再相等.当不是常数时3.1.1简谐近似在平衡位置附近当振动很微小时，很小，上式只保留到项，则原子间的相互作用力可表示为：其中对于微小振动，原子间的相互作用可以视为与位移成正比的虎克力，由此得出原子在其平衡位置附近的简谐振动.所以称这个近似为简谐近似3.1.2一维单原子链的振动模型：一维无限长的单原子链，原子间距(晶格常量)为a，原子质量为m

5、.§3.1一维单原子链的振动试探解:求色散关系:性质：(1)长波时,格波成为弹性波解释:很大,本来不连续的晶格可视为连续的了.随着q的增长，ω数值逐渐偏离线性关系，变得平缓，在布里渊区边界，格波频率达到极大值。截止频率一维单原子就像一个低通滤波器，它只能传播的弹性波，高于频率的弹性波被强烈衰减。在布里渊区边界处：群速度为零，这是因为此时近邻原子散射的子波与入射波位相相差π，由B原子反射的子波到达近邻A原子处时恰好和A原子反射的子波同位相，对所有原子的散射波都满足上述条件，所以当时，散射子波之间发生相长干涉，结果

6、反射达到最大值，并与入射波相结合，形成驻波，群速度为零。这和X射线衍射的Bragg条件是一致的，也同样显示了布里渊区边界的特征。它们都是由于入射波的波动性和晶格的周期性所产生的结果。入射波反射波相邻原子振动相位相反，波既不向右传播，也不向左传播，形成驻波(2)驻波特征所以：而此时即当时，能量不向外边传播——驻波原因：入时波和反射波的迭加（3）周期性：周期为一个倒格子矢量所以把q限制在第一布区ω解释：q与q+分别对应不同的波长，为什么它们都描写同一运动状态呢？可以看出：两条曲线描写的格点的运动状态完全不同.唯一不

7、同的就是两格点之间的运动状态.而这些中间状态的差异并不影响物理实质.所以为了使x～q（ω～q）的关系成为单值，限制q在第一布区，对一维来说q的取值（4）第一布区里的分立波矢数＝晶体原胞数.晶体内独立状态数（振动频率数）＝晶体自由度数证：使用周期性边界条件（图形）第一布区的长度：第一布区分立波矢数：第二个结论显然是成立的.（5）状态密度连续介质格波格波有截止频率。0分立晶格连续模型1-D分立晶格和连续模型的区别：范霍夫奇点实际晶体的态密度：晶体的态密度函数原则上可以从理论上通过上述公式计算，先求出每支色散曲线相应

8、的态密度：每个原胞有n个原子的晶体的总的态密度函数是：右图是金属Al的晶格振动态密度合成图，总态密度是两支横波和一支纵波的叠加。Cu晶体的总振动态密度函数谱见黄昆书p133可以明显看出铜晶体的态密度函数，低频部分呈抛物线形状，这和色散曲线低q部分接近弹性波线性关系是一致的。求解格波步骤：（4）由久期方程求色散关系（1）列运动方程（2）取试探解（3）代入原方程，得到久期方程（5）加周期边