晶格振动及热学性质.ppt

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1、第三章晶格振动和晶体的热学性质晶体中的所有原子在平衡位置附近做振动，形成了多种模式的波。-------晶格振动；格波简谐近似和简正坐标晶体中的原子振动称作晶格振动，相应的机械波称为格波拉格朗日函数L=T-V由上述推导可见：1简谐近似下，晶格振动问题简化为3N个以简正坐标描述的独立的谐振子体系。2一个简正模式代表所有格点都以频率ω振动但相位不同的集体运动模式。3每个格点的振动是3N个频率振动的叠加。一维单原子链的振动问题简谐近似下描写相同的格波波矢q的取值？？晶体原胞数目N个qN个格波频率ωi每个(qi,ωi)对应一个格波模式，共有N个

2、模式。一维双原子链的振动问题1、如果是离子晶体，在电场的作用下异号离子受力相反，因而可以用光波来激发离子晶体中的这种长波振动，故常称频率较高的一支+为光频支，相应的格波称为光学波。可见长波光学波可描述原胞中原子间的相对运动。2、事实上人们可以用声波由外界激发频率为-的晶格振动。因此称为声频支，而相应的格波亦称声学波。声学波在长波限描述原胞整体运动。λ»a时连续介质波3、两频率支的这种区分对短波限，4、布里渊区均匀分布N个q点，共有2N个振动模式。三维晶格的振动问题在三维情形，如果基由n个原子组成，原胞内的原子共有3n个自由度，因而

3、也存在3n个格波频率支，其中只有3支格波为声频支，而另外3(n-1)支格波均为光频支。如果我们将由一对频率与波矢(qi,ωi)所确定的格波或晶格振动称为一种振动模式，我们便可得出这样的普遍结论：格波波矢数等于晶体原胞数N；格波模式数则为3nN，恰为晶体中所有原子运动自由度数的总和。实际三维晶体中有3nN个振动模式，每一个模式都有各自的振幅和位相。对于某个具体原子而言，实际振动情况是许多模式引起的振动的叠加，可见是极为复杂的。但在简谐近似下可以将这幅极为复杂的图画简化成一系列独立的谐振子的运动。格波量子---声子（phonon）Cryst

4、almomentum集体运动的能量激发单元—元激发（准粒子）系统处于激发态时粒子与晶格相互作用时玻色-爱因斯坦分布!声学声子杜隆—帕替定律：晶格振动电子运动实验证明，固体的摩尔热容并非是常数，而是随着温度的降低要下降而明显低于杜隆—帕替值3R。当温度趋于绝对零度时固体的摩尔热容也要趋于零。杜隆—帕替定律的物理依据是经典的能量均分原理。固体热容在高温下，爱因斯坦近似过渡到经典的杜隆—帕替定律。计算值比实验值略低截止频率讨论：1、高温时，德拜模型过渡到经典的杜隆—帕替定律。单原子晶体2、3、爱因斯坦模型能近似地描述光频支的贡献，而德拜模型则

5、能较好地描述声频支的贡献。作业：第348页，3-2，3-3，3-5，3-6。