第三章晶格振动与晶体的热学性质ppt课件.ppt

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1、1·回顾：组成晶体的原子被认为是固定在格点位置(平衡位置)静止不动的！理想化模型2·认识：有限温度(T≠0K)下，组成晶体的原子围绕平衡位置作微小振动“晶格振动”第三章晶格振动与晶体的热学性质②Einstein发展普朗克量子假说—量子热容量理论3·晶格振动的出现及发展历程杜隆—柏替经验规律把热容量和原子振动联系起来,认为热容与温度无关!①起源于晶体热学性质的研究③建立“格波”形式→研究晶格振动4·晶格振动的作用※晶格振动使晶体势场偏离严格的周期性；※对Bloch电子有散射作用，从而影响与电子有关的运输性质：电导，霍尔效应，磁阻，温差电效应；※晶体的比热，热膨胀和热导等

2、热学性质直接依赖于晶格振动；※晶体的光吸收和光发射等光学性质与晶格振动有关※电子—电子间通过晶格振动可出现不同于库仑力的相互作用，形成所谓库柏对，产生超导性。晶格动力学是固体物理学中最基础、最重要的部分之一！晶格振动是典型的小振动问题！—经典力学观点力学体系自平衡位置发生微小偏移→该力学体系的运动属于小振动§3-1简谐近似和简正坐标固体是有大量的原子组成→复杂的多体问题！离子与离子离子与电子电子与电子晶格振动的经典理论绝热近似简谐近似绝热近似：∵晶体中电子和离子的质量相差很大：∴离子的运动速度<<电子考虑电子：近似认为离子不动.考虑离子：快速运动的电子能很快地适应

3、离子的位置变化.→电子和离子运动分开——绝热近似。布拉伐格矢是离子的平衡位置原子在平衡位置附近作微小振动简谐近似:已知：晶体包含N个原子，平衡位置为；偏离平衡位置的位移矢量为∴原子的瞬时位矢:则晶体的总势能函数在平衡位置展开成泰勒级数：五、周期性边界条件→波恩—卡曼（Born-VonKarman）边界条件Born-Karmann提出了包含N个原胞的环状链作为一个有限链的模型。特点：包含有限数目的原子，但保持所有原胞等价。∵一个有限链两端的原子和内部原子有所不同∴有不同形式的运动方程方程的解很复杂！一维链的B-K边界条件由N个原子组成的一维单原子链，振动模数为N个格波；

4、在简谐近似下，N个格波是相互独立的；格波的振幅对应着系统的简正坐标，按量子理论，每种简正坐标振动的能级是量子化的，能量激发单元是。总之：用声子的语言来描述：声子的概念：晶格振动（即格波）的能量是以为单位量子化的，通常把这个能量量子称为声子（phonon)。一个格波就是一种振动模，称为一种声子，能量为；当这种振动模处于时,说明有个声子。当电子或光子与晶格振动相互作用时，总是以为单元交换能量。声子：晶格振动的能量量子；或格波的能量量子。声子只是反映晶体原子集体运动状态的激发单元，它不能脱离固体而单独存在，它并不是一种真实的粒子，只是一种准粒子（或称为元激发elementa

5、ryexcitation)。1.当（短波极限情况）四、讨论色散关系——声学波和光学波的物理图象一维双原子链晶格色散关系两种格波的频率：由M>m可知，没有格波！之间的频率范围称为频率隙频率隙应用：把一维双原子晶格叫带通滤波器M/m越大，间隙越宽2.当q→0时（长波极限情况）<<1(1)★声学波简化将其代入色散关系式，得到：与一维单原子晶格的色散关系相似！∴q→0极限下，可看成弹性波→声学波振幅：代入长声学波:原胞中两原子的运动是完全一致的,振幅和位相没有差别,它代表原胞质心的运动.声学支光学支长波极限下声学支和光学支的原子位移2.★光学波当q→0时，∵由于这个频率处于光

6、谱的红外区这支格波可以用激光激发，而且晶体有的光学性质常与这支格波有关∴这支格波称为光学波典型值ω+(q)随着q变化很小ω+(q)>ω-(q)q→0,ω≠0光学波的突出特点振幅：把q→0,ω+→(2β/μ)1/2代入:长光学波:原胞中两种原子的振动位相完全相反，即原胞中的两种原子作相对振动，振动中原胞的质心保持不动。！§3-5离子晶体的长光学波晶格中的声学波中相邻原子都沿同一方向振动。光学波中，原胞中不同的原子相对地作振动。黄昆首先提出长光学波也可以在宏观理论的基础上进行讨论。长声学波是把晶体看成连续介质时的弹性波，弹性波满足在弹性介质基础上建立的宏观运动方程。对长声

7、学波，原胞中所有原子的位移是相同的，它对应于弹性波中的位移量，弹性波中的密度用单位体积中原子质量得到。光学波中，正负离子做相对运动，在长波极限，实际上是正负离子组成的两格子间的相对振动，振动中保持它们的质心不变。一般情况下，晶体中的长光学波是极化波，长光学波声子称为极化声子（LO），只有长光学纵波才伴随有宏观的极化电场，极化声子主要是指纵光学声子。长光学横波声子称为电磁声子（TO），长光学横波具有电磁性，可以和光场发生耦合。§3-6确定晶格振动谱的实验方法只讨论单声子过程晶格振动的频率和波矢的关系——晶格振动的色散关系，称为晶格振动的振动谱。利用波与