第三章晶格振动和晶体的热学性质ppt课件.ppt

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1、第三章晶格振动和晶体的热学性质晶格振动：组成晶体的原子并非固定于格点位置，而是以格点为平衡位置作热振动晶格振动的强弱依赖于温度，对晶体热学性质起重要作用（热容、热膨胀和热传导等）。另外，对晶体的光学性质和电学性质等也有重要影响。点阵动力学的建立1907年，AlbertEinstein发表了题为“Planck辐射理论与比热的理论”，第一次提出比热的理论。更重要的，第一次提出经典力学的点阵振动和量子力学的谐振子能级可以对应。1912年，PeterJosephWilliamDebye认识到，Einstein提出的比热公式在极低温下与实验不符合，是因

2、为没有考虑到晶体中的原子振动频率不是单一的。后来德拜通过谐振理论求得近似的原子振动的频率分布，得到与实验更加符合的比热公式。1912年，MaxBorn和TheodorevonKarman发表了题为“论空间点阵的振动的论文”。提出晶体中原子振动应该是以点阵波的形式存在，是点阵动力学的奠基之作。1920-1950年，点阵动力学被应用到晶体的热力学性质、热传导、电导、介电、光学和X射线衍射等诸多方面。比较完整地总结在MaxBorn和黄昆的书“晶体点阵的动力理论”中。1950年以后，发展了测量点阵动力学性质的实验：中子衍射。本章主要内容：先讨论简谐晶

3、体的经典运动，建立原子的运动方程，得到晶格振动的能量和频率并讨论其色散关系。对简谐晶体进行量子力学处理，将多体问题化为单体问题，并建立声子的概念（晶格振动波的能量量子）晶格振动谱的实验测定原理和方法。对晶体的热学性质，即比热、热膨胀和热导率等进行讨论§3.1一维晶格的振动研究固体中原子振动时的两个假设:每个原子的中心的平衡位置在对应Bravais点阵的格点上.原子离开平衡位置的位移与原子间距比是小量,可用谐振近似.二原子间的相互作用能两原子之间的相互作用能为U(r)，r为两原子间的距离；把U(r)在平衡位置r0附近作泰勒展开：一、一维单原子链

4、的振动（简单格子，揭示晶格振动的基本特点）当δ很小时，作二级近似恢复力----胡克定律(为倔强系数)------简谐近似模型：设一维单原子链中，原子间距(晶格常量)为a，总长为L=Na,N为原子总数（晶胞数），原子质量为m。研究一维单原子链的振动第n个粒子的受力情况：运动方程：假设晶格足够长，可忽略边界。以行波作试探解，即代入运动方程得：利用，和得：即：（频率与波矢之间的关系）其中色散概念来自于光学，不同频率的光在同一介质中的传播速度不同，于是产生色散，频率与波矢之间的关系叫色散关系一维Bravais格子的色散关系讨论：（1）长波极限由于周期

5、性，考虑的区间当声学支格波（声学波）:长声学波为弹性波；频率较低速度与之间是线性关系（弹性波的特点）(2)q空间的周期对称性色散关系具有周期对称性，周期为,即在晶格中具有物理意义的波矢仅存在于的区间举例说明对格点振动有贡献的是原子，两原子之间的振动在物理上没有意义。(1)(2)第一布里渊区第一布里渊区（倒格子空间）倒格子空间-波矢空间(3)周期性边界条件、第一布里渊区中的模数q的取值采用波恩-卡门边界条件（周期性边界条件）来定：N为晶格中的原子个数（晶胞数）即：aa波恩-卡门边界条件（周期性边界条件）得：=0，±1，±2……等整数在第一布里渊

6、区，q取值为对应于(只能取N个值----模数)结论：在第一布里渊区内的q值唯一地描述了所有的晶格振动模式，这些值的数目等于晶格的自由度数N。二、一维双原子链的振动模型:一维无限长双原子链，原子质量为m和M，且m

7、，且m

8、s）（折合质量）第一布里渊区光学支频率的变化不大；在声学支的频率极大值和光学支的频率极小值之间，存在一个频率空隙。在q0时长波近似的情况下，声学支格波与弹性波的情况