晶体热容的量子理论

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1、03_08晶体热容的量子理论固体的定容热容—固体的平均内能固体内能——晶格振动的能量和电子热运动的能量实验结果——低温下金属的热容——温度不是太低的情况__忽略电子对热容的贡献——电子对热容的贡献——晶格振动对热容的贡献1晶格振动对热容的贡献——经典理论一个简谐振动平均能量N个原子__总的平均能量摩尔固体热容——杜隆－珀替定律——在低温时热容量随温度迅速趋于零!——能量均分定理一个频率为j的振动模对热容的贡献频率为j的振动模由一系列量子能级组成——子体系子体系处于量子态的概率2晶格振动对热容的贡献——量子理论子体系处于量

2、子态的概率一个振动模的平均能量j振动模的平均能量——与晶格振动频率和温度有关一个振动模对热容贡献一个振动模的平均能量高温极限一个振动模对热容贡献——与杜隆－珀替定律相符——忽略不计——忽略不计低温极限——与实验结果相符一个振动模对热容贡献晶体中有3N个振动模__总的能量晶体总的热容3爱因斯坦模型N个原子构成的晶体——所有原子的振动频率0热容总能量爱因斯坦温度E值选取——较大温度变化范围理论与实验结果符合——大多数固体——爱因斯坦热容函数金刚石理论计算和实验结果比较温度较高时晶体热容——与杜隆—珀替定律相符晶体热容温度较

3、高时温度非常低时——按温度的指数形式降低晶体热容——按温度的指数形式降低——实验结果爱因斯坦模型——忽略了各格波的频率差别晶体热容4德拜模型——1912年德拜提出以连续介质的弹性波来代表格波将布喇菲晶格看作是各向同性的连续介质——有1个纵波和2个独立的横波不同q的纵波和横波——构成晶格的全部振动模不同频率的振动模——能量不同色散关系三维晶格__态密度——V为晶体体积——波矢的取值在q空间形成了均匀分布的点子——q是准连续变化的状态数目球层频率在之间振动模式的数目——近似连续取值——振动频率分布函数或振动模的态密度函数一个振动模

4、的热容一个振动模的热容晶体总的热容——振动频率分布函数和m的计算之间__纵波数目之间__格波数目之间__横波数目之间的振动方式的数目频率分布函数格波总的数目频率在间__格波数目——晶体总热容频率分布函数德拜温度总的热容令高温极限——与杜隆－珀替定律一致德拜热容函数晶体总的热容低温极限——T3成正比——德拜定律晶体热容晶体热容——德拜定律温度愈低——德拜模型近似计算结果愈好温度很低——主要的只有长波格波的激发晶体热容