导数问题类型及解题策略分析-论文.pdf

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1、彝．占本题是基本题型，涉及导数的几何意义，导详数就是函数对应的曲线在某个点处的切线导魏阗霆龚及解霆策降据斜率，以及极值和最值的定义．在解决类似的问题时，首先要注意区分函数最值与极值的区别．求解函数的最值时，要先求函数Y一_厂(z)在[a，6]内所有使◇山东亓德明杜西英f(z)一0的点，再计算函数===-厂(-z)在区间内所有使f(z)一0的点和区间端点处的函数值，最后比较即导数是历年高考必考内容，常利用导数的有关知得，这是必须掌握的基础题目．识解决表达式中含有“-厂()一nz。+bx。+c．z+d(n≠题型2．厂()=ax+bx+c+dx+e(口≠0)

2、的0)”“f(x)一nz+bx。+cx+dx十e(n≠0)”“Inz”“形式e’等4种形式，同学们在解答此类问题时要从导数的定义和“以直代曲”的思想理解导数的意义，体会导j例2设函数-厂(z)一+ax。+2x。+6(∈R)，数的工具作用，理解导数和单调性的关系，掌握利用其中口，bER．导数求单调性、极值、最值的方法步骤，还要熟练掌握(1)当n一一时，讨论函数-厂()的单调性；二次函数’(z)：nLz+bx+c(n≠0)的相关性质，问(2)若_厂(z)仅在z一0处有极值，求n的范围；题即可迎刃而解．(3)若对于任意的a∈[一2，2]，不等式_厂(z)≤1

3、题型1f()=n十bx+cx+d(a=／=O)的形式在[一1，0]上恒成立，求b的取值范围．二例1已知函数f()一z。+nz。+bx+5，记分析f(z)≤1在[一1，0]上恒成立，转化为_厂(z)的导数为f()．_厂()在[一1，OJ上的最大值f(z)≤1．(1)若曲线-厂(z)在点(1，-厂(1))处的切线斜率为解(1)()一4x。+3ax。+4x—x(4x+3ax+3，且z===詈时—f()有极值，求函数f(x)的解4)．当口一一时，析式；f()=x(4x。一1O+4)一2x(2x-1)(z一2)．(2)在(1)的条件下，求f()在[一4，1]上的

4、令f()一0，得z一0，z=1／2，z。一2．当变最值．化时，f(z)，，(z)的变化情况如下表：1(1分析(1)构建方程f(1)一3，厂(÷)一0，求得(一oo，0)0(0，÷)2，2)2(2，+cs))n，b，进而确定函数-厂(-z)的解析式．厂(z)0+O0+(2)列出f()与-厂()的变化表，比较端点值和单调单调单调单凋f(x)极小值极大值极小值极值的大小．递减递增递减递增解(1)／(z)一3x+2ax+6．依题意f(1)一3，所以f(x)在(0，÷)和(2，+。。)上是增函数，在f3+2口+6—3，0l厂‘号一O’得13．()z+4口+6一o

5、，解得a一2一(～。。，0)和(去，2)上是减函数．10．)一4．所以厂()一z。+2x一4x+5．(2)f(z)一(4x+3ax+4)，显然z一0不是(2)由(1)可知，f(-z)一3x。+4x一4===(+2)·方程4x+3ax+4—0的根．由于厂(z)仅在aT一0处有极值，则方程4X+3ax+4—0有2个相等的实根(3x一2)．令f()===0，得z一一2，dT2一．或无实根，A一9a一4×l6≤0，解此不等式，可得当z变化时，_厂(z)，f(z)的变化情况如下表：一-詈_≤n≤_詈_．这时，厂(0)===6是唯一极值．因此满足2——4(一4。2

6、)一2(一2，÷)_—3—(÷，1)1／(z)OO+条件的n的取值范围是[一_詈_，_耋_]．极大值极小值(3)由(2)知，当＆∈F一2，2]时，4x+3ax+4>Ol厂()一11，，41395／27恒成立．所以z<0时，f()

7、转化为最值，这样又与导数相联系了，对于一些于是6≤n一2在n∈[一2，2]上恒成立．所以6≤～2—复杂问题，要善于将问题转化，转化成能用熟知的导2，即6≤一4．数研究问题．彝墨这个题中的第(2)问是求字母的取值，还可题型4含有e的形式以是根据字母的取值值，不管怎么¨f例4已知“∈R，函数f()一(一十n)e问，考查的知识点相同，都是极值的定义，但对含参函(∈R，e为自然对数的底数)．数的极值，要进行讨论，注意-厂(z。)一0只是_厂(z)在(1)当“一2时，求函数_厂()的单调递增区间；。处取到极值的必要条件；而对于恒成立问题，我们(2)若函数-，’(

8、z)在(一1，1)上单调递增，求a的的处理方法自然是转化为求函数的最值，可以分离参取值范围．数