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时间:2017-12-08
《导数中有关广义对称问题的解题策略》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、一类单峰函数的广义对称问题大连一中周亚明2014.5.11单峰函数y=f(x),存在一个极大值点x=m。在极值点的两侧,当?12有f(?1)=?(?2)称x=m为函数y=f(x)的广义对称轴。在这种广义对称中,以?1,m,?2之间的关系为背景的考题时常出现,下面给出一种处理这类问题的方法。1−??1:已知f(x)=∙?1+?2(1)求f(x)的单调区间(2)证明:当f(x1)=f(x2)(x1≠x2)时,x1+x2<0易知:f(x)在(,0)递增,在(0,+)递减,x<1时,f(x)0广义对称轴x=0若f(x1)=f(x2),可令x1<02、1x1+x即证:∙ex<∙e−x等价于(1x)∙ex(1+x)∙e−x<01+x21+x2令g(x)=(1x)∙ex(1+x)∙e−xg′(?)=?∙?−?∙(?2?1)<0∴g(x)3、=c有两个交点xlnx函数y=图像如下x易知:f(x)在(0,e)递增,在(e,+)递减,x1时,f(x)0广义对称轴x=e若f(x1)=f(x2),可令14、(2014丹东二模)(xm)2已知:05、2?2?)1′−所以?=2ln[?(2?2?)]2011−−所以对任意x(0e2)g(x)
2、1x1+x即证:∙ex<∙e−x等价于(1x)∙ex(1+x)∙e−x<01+x21+x2令g(x)=(1x)∙ex(1+x)∙e−xg′(?)=?∙?−?∙(?2?1)<0∴g(x)3、=c有两个交点xlnx函数y=图像如下x易知:f(x)在(0,e)递增,在(e,+)递减,x1时,f(x)0广义对称轴x=e若f(x1)=f(x2),可令14、(2014丹东二模)(xm)2已知:05、2?2?)1′−所以?=2ln[?(2?2?)]2011−−所以对任意x(0e2)g(x)
3、=c有两个交点xlnx函数y=图像如下x易知:f(x)在(0,e)递增,在(e,+)递减,x1时,f(x)0广义对称轴x=e若f(x1)=f(x2),可令14、(2014丹东二模)(xm)2已知:05、2?2?)1′−所以?=2ln[?(2?2?)]2011−−所以对任意x(0e2)g(x)
4、(2014丹东二模)(xm)2已知:05、2?2?)1′−所以?=2ln[?(2?2?)]2011−−所以对任意x(0e2)g(x)
5、2?2?)1′−所以?=2ln[?(2?2?)]2011−−所以对任意x(0e2)g(x)
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