1.1.1任意角,弧度制习题课

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1、任意角，弧度制习题课复习：1.角的概念的推广：应正确理解正、负角的含义：旋转方向不同2.象限角：前提：角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合判断：终边在哪个象限就是第几象限角3.终边相同的角：（正角、负角、零角）所有与角a终边相同的的角（包括a在内）可以构成一个集合：4.弧度制：（1）弧度制的意义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角（2）角a的弧度数的绝对值是：（l是弧长，r是半径）（3）角度与弧度的换算：角度弧度第一象限角的集合是{a

2、k×360o

3、90o+k×360o

4、60o，k∈Z}第三象限角的集合是{a

5、180o+k×360o

6、270o+k×360o

7、k×180o

8、

9、α＝kπ，k∈Z}{α

10、α＝＋kπ，k∈Z}用弧度制表示终边在坐标轴上的角的集合.解：∵终边在x轴上的角的集合为终边在y轴上的角的集合为∴终边在坐标轴上的角的集合为练习5、分别用角度制、弧度制下的弧长公式，计算半径为1m的圆中，60°的圆心角所对的弧长（准确值）.6、已知半径为120mm的圆上，有一条弧的长是144mm求该弧所对的圆心角的弧度数补充例题1.若角a是第一象限角,则分别是第几象限角？解：依题意可知，故当k为偶数时，是第一象限角当k为奇数时，是第三象限角∴2a是第一或第二象限角，及终边在y轴的非负半轴上的角变化:若α是第三象限的角，问α/2是哪个象限的角?2α

11、是哪个象限的角?【解法回顾】各个象限的半角范围可以用下图记忆,图中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分别指第一、二、三、四象限角的半角范围；再根据限制条件，解的范围又进一步缩小.补充例题2.写出终边在下图阴影区域内的角的集合.（包括边界）xyO（2）解：（1）（2）（3）xyO（3）xyO（1）【解法回顾】各个象限的半角范围可以用下图记忆，图中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分别指第一、二、三、四象限角的半角范围；再根据限制条件，解的范围又进一步缩小.变化:若α是第三象限的角，问α/2是哪个象限的角?2α是哪个象限的角?2.已知集合A={第一象限的角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，下列四个命题

12、：①A=B=C；②AC;③CA；④AC=B.其中正确命题个数为()(A)0(B)1(C)2(D)4AD3.已知2α终边在x轴上方，则α是()(A)第一象限角(B)第一、二象限角(C)第一、三象限角(D)第一、四象限角C1.已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R.①若α＝60°,R＝10cm,求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积.②若扇形的周长是一定值C(C＞0)，当α为多少弧度时，该扇形的面积有最大值?并求出这一最大值?【解题回顾】扇形的弧长和面积计算公式都有角度制和弧度制两种给出的方式，但其中用弧度制给出的形式不仅易记，而且好用.在使用时，先要将问题中涉及到的角度

13、换算为弧度.例3.利用弧度制证明下列关于扇形的公式:其中R是半径，l是弧长，a(0