高一数学竞赛辅导训练（3）.doc

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1、高一数学竞赛辅导训练（3）一、填空题：本大题共8小题，每小题7分，共56分．把答案填在横线上．1、设f(x)＝log3x－4－x，则满足f(x)≥0的x的取值范围是．2x2,x2f(x)2、已知函数log3(x1),x2，若关于x的方程f(x)m有两个不同的实根，则实数m的取值范围是（用区间形式表示）.1x1A{x

2、2,xR}23、集合42，B{x

3、x2tx10}，若ABA，则实数t的取值范围是.．f(x)f(1)2f(x)4、设是定义在R上的奇函数，，当x0时，是增函数，且对任意yRf(xy)f(x)f(y)f(x)的x、，都有，则

4、函数在[-3,-2]上的最大值是.200920092009(x1)2x6x605、不等式的解集是.22xx12f()f(lg(x6x20))06、已知函数yf(x)的图象如图，则满足x22x1的x的取值范围为.yO1x（第6题）nN,n7、对于若n21是3的整数倍，则n被6除所得余数构成的集合是.M1,2,,20088、从前2008个正整数构成的集中取出一个k元子集A，使得A中任两数之和不能被这两数之差整除，则k的最大值为．二、解答题：本大题共3小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1、（本小题满分14分）如图，在ABC

5、中，ABAC，D是ABC外接圆AC上的一点，AEBD于E，求证：BECDDE．ADEBC2、（本小题满分15分）若不等式x＋y≤k2x＋y对于任意正实数x，y成立，求k的取值范围．23、（本小题满分15分）关于x的整系数一元二次方程mxnx20在(0,1)中有两个不等实根，试求正整数m的最小值。高一数学竞赛辅导训练（3）参考答案一、填空题1、填[3，4]．解：定义域(0，4]．在定义域内f(x)单调增，且f(3)＝0．故f(x)≥0的x的取值范围为[3，4]．2、A{x

6、2x1}ABx2tx在x[2,1]上恒成立．3、解：因为，故2101155

7、5x2tx[,2]2tt又x，而x[2,1]时x2所以2，即4．55(,](,]所以，实数t的取值范围是4．故答案填4．4、20092009(x1)6(x1)(2x)6(2x)5、解：整理，不等式化成2009f(x)x6xf(x1)f(2x)f(x)设，且不等式化为∵是R上的增函数，故x12x，得x1故不等式的解集为｛x

8、x＞－1，x∈R｝22lgx6x20lg(x3)11lg1116、解：因为，所以2x1x2lgx26x20010.于是，由图象可知，x1，即x1，解得2

9、x1.故x的取值范围为x[2，1)．A1,4,7,,20088、解：首先，我们可以取670元集，A中任两数之和不能被3整除，而其差是3的倍数；其次，将M中的数自小到大按每三数一段，共分为670段：1,2,3,4,5,6,7,8,9,,2005,2006,2007,2008,x,yxy1xyxy从A中任取671个数，必有两数取自同一段，则或2，注意与xyxy同奇偶，于是．因此k的最大值为670.7、二、解答题A1、证明：延长BD到F使AFAC．连结AF、CF、CD，则有AFBABF，DAFCACF．ED在ABC的外接圆上，BC

10、ACDABD，F从而AFDACD，DCFDFC，DFCD．AEBF，ABAF，BEEFEDDFEDCD．2、解法一：显然k＞0．(x＋y)2≤k2(2x＋y)(2k2－1)x－2xy＋(k2－1)y≥0对于x，y＞0恒成立．x令t＝＞0，则得f(t)＝(2k2－1)t2－2t＋(k2－1)≥0对一切t＞0恒成立．y当2k2－1≤0时，不等式不能恒成立，故2k2－1＞0．1122k4－3k2此时当t＝时，f(t)取得最小值－＋k2－1＝＝2k2－12k2－12k2－12k2－1k2(2k2－3)．2k2－16当2k2－1＞0且2k2－3≥0，即

11、k≥时，不等式恒成立，且当x＝4y＞0时等号26成立．∴k∈[，＋∞)．2(x＋y)2x＋2xy＋yx解法二：显然k＞0，故k2≥＝．令t＝＞0，则k22x＋y2x＋yyt2＋2t＋114t＋1≥＝(1＋)．2t2＋122t2＋1u－18u令u＝4t＋1＞1，则t＝．只要求s(u)＝的最大值．4u2－2u＋98814t＋113s(u)＝≤＝2，于是，(1＋)≤(1＋2)＝．u＋9－22u·9－222t2＋122uu36∴k2≥，即k≥时，不等式恒成立(当x