高一数学竞赛辅导训练（4）.doc

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1、高一数学竞赛辅导训练（4）一、填空题：本大题共8小题，每小题7分，共56分．把答案填在横线上．1．不等式的解集为_________________2．对函数作的代换，则总不改变函数的值域的是________A．B.C．D．3．集合，中元素的个数为__________4．函数与的图像如下图：则函数的图像可能是__________ABCD5．方程有一个负根且无正根，则的取值范围是__________6．若是R上的减函数，且的图象经过点和点，则当不等式的解集为（－1，2）时，的值为_____7．函数的图象关于直线对称。据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程的解

2、集都不可能是_______A.BCD8.已知，当时,都有成立,且,则___________二、解答题：本大题共3小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9．设，定义在区间内的函数，满足（1）求b的取值范围（2）判断函数的单调性并证明你的结论。10．设二次函数满足下列条件：①当时，其最小值为0，且成立；②当时，恒成立．（1）求的值；（2）求的解析式；（3）求最大的实数,使得存在，只要当时，就有成立．11．如图，圆O外一点A向圆O作两切线AD、AC，切点分别为B、C，连结DC、BC，过O作交BC于N，连结AN并延长交DC于M，求证：DM=MC高一数学竞赛辅导训练（4）

3、参考答案1．答案：2．答案：D3．答案：24．答案：A5．答案：6．答案：t=17．答案：D8．答案：2解析：c=f(1)-(a+b)<=1-2=-1,

4、c

5、=

6、f(0)

7、<=1所以c=-1,进而

8、f(0)

9、=1,而0不是

10、f(x)

11、的端点-1和1，达到最大值，则x=0必是对称轴，所以,b=0,则a=2,,a-b=210．解：（1）在②中令，有，故；（2）由①知二次函数的开口向上且关于对称，故可设些二次函数为，又由代入求得。故。(3)假设存在，只要,就有。取，有，即解得对固定的，取，有，即化简得解得，故，时，对任意的，恒有的最大值为9。