高一数学竞赛辅导训练（6）.doc

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1、高一数学竞赛辅导训练（6）一、填空题（每题4分，共48分）1.已知集合，，则=.2.程序框图（图1）表示的程序所输出的结果是.21高&考%资*源#网KS5U.COM00快乐图2图13．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.图2是一个正方体的表面展开图,若图中的“1”在正方体的后面,则此正方体的前面是.4．直线上一点的横坐标是3，若该直线绕点逆时针旋转90°得直线，则直线的方程是5．若实数满足条件，则代数式的取值范围是．6.设p,q∈R+且满足log9p=log12q=log16(p+q)

2、，则的值是.7．一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米，则此球的半径为_________厘米.8．已知曲线，（其中），当时，曲线表示的轨迹是;当，且时，上述曲线系恒过定点.9．设是定义在R上的奇函数，，当时，是增函数，且对任意的，都有，则函数在区间[–3,–2]上的最大值是.10．有三个命题：（1）空间四边形ABCD中，若AC=BC，AD=BD，则AB⊥CD;（2）直线:()被圆:截得的弦长等于4;（3）在空间直角坐标系中，已知点A的坐标是（1，，11），点B的坐标是（4，2，3），

3、点C的坐标是（6，，4），则三角形ABC的面积是.其中正确的命题的序号为.11．一个含有底面的半球形容器内放置有三个两两外切的小球，若这三个小球的半径均为1，且每个小球都与半球的底面和球面相切，则该半球的半径R=.12．已知函数为奇函数，且满足，，则的值为.一、解答题（共52分）13．（10分）对于函数（1）探索的f(x)单调性；（2）若f(x)为奇函数，求a的值.14.（10分）已知，求的最小值.15．（10分）已知圆点，过点作圆的切线切点分别为A，B．（1）求所在直线的方程；（2）求切线长；（3）求直线的方程．16．（

4、10分）已知三棱锥S—ABC的底面是正三角形，A点在侧面SBC上的射影H是ΔSBC的垂心，二面角H—AB—C的平面角等于30°，SA=.求三棱锥S—ABC的体积.17．如图，在中，，它的内切圆分别与边、、相切于点、、，连接，与内切圆相交于另一点，连接、、、、。（1）求证：；（2）若，求证：。17、【解答】（1）由条件知，，又。∴，。…5分同理，由，知，，。∵，∴。∴。10分（2）∵，∴。∴。∴15分结合（1）可知，。又，∴，。∴、、、四点共圆。又，∴，。……20分高一数学竞赛辅导训练（6）参考答案一、填空题：1、(2，3]

5、2、13203、乐4、5、6、7、128、一个点，9、-410、（1）（2）（3）11、12、-2所以,当,取最小值2.15.解：①设切线的斜率为，切线方程为，即又C（1，2），半经所以AB=OC=3。所以VS—ABC=×32×3=。17、【解答】（1）由条件知，，又。∴，。…5分同理，由，知，，。∵，∴。∴。10分（2）∵，∴。∴。∴15分结合（1）可知，。又，∴，。∴、、、四点共圆。又，∴，。……20分