初中数学竞赛辅导资料(3).doc

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1、初中数学竞赛辅导资料(3)三角形的边角性质内容提要三角形边角性质主要的有：1.边与边的关系是：任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边，反过来要使三条线段能组成一个三角形，必须任意两条线段的和都大于第三条线段，即最长边必须小于其他两边和．用式子表示如下：a，b，c是△ABC的边长推广到任意多边形：任意一边都小于其他各边的和2.角与角的关系是：三角形三个内角和等于180；任意一个外角等于和它不相邻的两个内角和．推广到任意多边形：四边形内角和=2×180，五边形内角和=3×180六边形内角和=4×180n边形内角和=(n－2)1803.边

2、与角的关系①在一个三角形中，等边对等角，等角对等边；大边对大角，大角对大边．②在直角三角形中，△ABC中∠C=Rt∠(勾股定理及逆定理)△ABC中a：b：c=1：：2△ABC中a：b：c=1：1：例题例1.要使三条线段3a－1，4a+1，12－a能组成一个三角形求a的取值范围．　(1988年泉州市初二数学双基赛题)解：根据三角形任意两边和大于第三边，得不等式组解得∴1.5

3、点A和D重合组成三角形，下列不等式哪些必须满足？①x<，　　②y

4、，559．例4.　　　　如图求角A，B，C，D，E，F的度数和解：四边形EFMN的内角和=360度∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D∠1＋∠2＋∠E＋∠F＝360度　　　　　　　∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360度例5.△ABC中，∠A≤∠B≤∠C，2∠C=5∠A，求∠B的取值范围(1989年泉州市初二数学双基赛题)解：根据题意，得得∠C=(180－∠B)，∠A＝(180－∠B)∴(180－∠B)≤∠B≤(180－∠B)　　∴　40≤∠B≤75例6.在凸四边形ABCD中，AB＝BC＝CD，∠A：∠B：∠C＝1：1：2　求各内角

5、的度数　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解：作∠BCD的平分线交AD于E，　　　　　　△BCE≌△DCE（SAS）　∴∠D＝∠CBE　　　　　　　　　　　　　　　△BCE≌△BAE（SSS）　∴∠CBE＝∠ABE＝∠D　　　设∠D＝X度，则2X＋2X＋4X＋X＝360∴X＝40（度）　答∠DAB＝∠ABC＝80，∠B∠D＝160，∠D＝40　练习31.△ABC中，a=5，b=7，则第三边c和第三边上的高hc的取值范围是＿＿2.a，b，c是△ABC的三边长，化简得＿＿3.已知△ABC的两边长a和b（a

6、的取值范是＿＿＿＿＿＿＿＿＿4.三边长是连续正整数，周长不超过100的三角形共有＿＿＿个，按边长的数字写出这些三角形＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（按由小到大的顺序排列，可用省略号）（1987年全国初中数学联赛题）5.各边都是整数且周长小于13，符合条件的①不等边三角形有___个，它们的边长是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿②等腰三角形有______个，它们的边长是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿6.如果等腰三角形的周长为S，那么腰长X的适合范围是＿＿＿＿＿＿＿＿7.四边形ABCD中，AB＝2，BC＝4，CD＝7，边AD的适合范围是＿＿＿8.三角形

7、不同顶点的三个外角中至少有___＿＿个钝角（1986年泉州市初二数学双基赛题）9.△ABC中，a>b>c，那么∠C的度数是范围＿＿＿＿＿＿＿＿（　　　　　　　　　　1987年泉州市初二数学　双基赛题）　10.△ABC中，∠C、∠B的平分线相交于O，∠BOC＝120，则∠A＝＿＿11.△ABC中，AB＝AC，∠A＝40，点D，E，F分别在BC，AC，AB上，CE＝BD，BF＝DC，则∠EDF＝＿＿（1986年泉州市初二数学双基赛题）12.如图∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝＿＿＿＿＿度（1986年泉州市初二数学双基赛题）13.如图∠A

8、＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠H＝＿＿度14.如图△ADE中，∠ADE＝140且AB＝BC＝CD＝DE，则∠A＝＿＿15.如图∠A＋∠B＋∠C＋∠AED＝＿度（1988年泉州市初二数学双基赛题）（这里∠