一次函数培优讲义.doc

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1、一次函数重点常考题型分析一、知识点复习二、经典常考题型分析【类型1】：根据函数定义与隐含条件求字母的值。【例题】已知关于x的函数y=（m+3）x

2、m+2

3、是正比例函数，求m值。【练习】已知关于x的函数y=kx

4、-2k+3

5、-x+5是一次函数，求k值。【类型2】：分类讨论题型。【例1】已知一次函数y=kx+4的图像与坐标轴围成的三角形面积为16，求函数的表达式。【例2】一次函数y=kx+b，当-3≤x≤1，对应的函数值的取值范围为1≤y≤9，求k+b的值。【练习】在平面直角坐标系中，点P（2，a）到x轴的距离为4，且点p在直线y=-x+m上

6、，求m值。【类型3】：利用直线和三角形面积求点坐标、线段长度或面积（数形结合）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．【练习】一次函数y＝（m－2）x＋m2－1图象经过点A（0，3）.（1）求m的值，并写出函数解析式.（2）若（1）中的函数图象与x轴交于B，直线y＝（m＋2）x＋m2－1也经过A（0，3）与x轴交于C，求线段BC的长.【*类型4】：动态变量求解析式.已知y-4与x成正比例，且x=6时y=-4（1）求y与

7、x的函数关系式．（2）此直线在第一象限上有一个动点P（x，y），在x轴上有一点C（-2，0）．这条直线与x轴相交于点A．求△PAC的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．【类型5】：利用一次函数与二元一次方程的关系解题。如图，已知函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数和y=x的图象于点C、D． （1）求点A的坐标； （2）若OB=CD，求a的值．  【练习】：如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数

8、 与一次函数 的图像交于点A. （1）求点A的坐标； （2）设 轴上一点P（ ， ），过点P作 轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交 和的图像于点B、C，连接OC，若BC= OP,求△OBC的面积. 【类型6】一次函数应用-最佳效益问题。（最佳方案，合理决策等）【2014包头】甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%．设所买商品为x件时，甲商场收费为y1元，乙商场收费为y2元．（1）分别求出y1，y2与

9、x之间的关系式；（2）当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？（3）当所买商品为5件时，应选择哪个商场更优惠？请说明理由．