一次函数培优

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1、一次函数与面积问题1：如图，一条直线过点A(0，4)，B(2，0)，将这条直线向左平移与x轴、y轴的负半轴分别交于点C、D，使DB=DC．(1)求直线CD的函数解析式；(2)求证：OD=OA；(3)求△BCD的面积；(4)在直线AB或直线CD上是否存在点P，使△PBC的面积等于△BCD的面积的2倍？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．2、如图，已知直线y=x+3的图象与x、y轴交于A、B两点．直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2：1的两部分，求直线l的解析式．3、已知直线y=2x+3与直线y=-2x-1与y轴分别交于点A、B，求两直线交点

2、C的坐标（1）求△ABC的面积（2）在直线BC上能否找到点P，使得△APC的面积为6，求出点P的坐标，若不能请说明理由4、如图，直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0）（1）求k的值（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（3）探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由7、如图，一次函数的图像与x轴交于点B（-6，0），交正比例函数的图像于点A，点A的横坐标为-4，△ABO的面积为15，求直线OA的解析式题十

3、一：如图，已知一次函数的图象经过点A(-1，0)、B(0，2)．(1)求一次函数的关系式；(2)设线段AB的垂直平分线交x轴于点C，求点C的坐标．一次函数与动点动线动面问题1、如图，在平面直角坐标系xOy中，长方形OABC的顶点A、C的坐标分别为（3，0），（0，5）．（1）直接写出点B的坐标；（2）若过点C的直线CD交AB边于点D，且把长方形OABC的周长分为1：3两部分，求直线CD的解析式；（3）设点P沿O-A-B-C的方向运动到点C（但不与点O、C重合），求△OPC的面积y与点P所行路程x之间的函数关系式及自变量x的取值范围．2、已知函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分

4、别交于点A（12，0）、点B，与函数y=x的图象交于点E，点E的横坐标为3，求：（1）直线AB的解析式；（2）在x轴有一点F（a，0）．过点F作x轴的垂线，分别交函数y=kx+b和函数y=x于点C、D，若以点B、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求a的值．3、如图，已知函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数和y=x的图象于点C、D．（1）求点A的坐标；（2）若OB=CD，求a的值．4、如图，直线L的解析表达式为y=-x+2，且与轴、y轴交于点A、B，在y

5、轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动。（1）求A、B两点的坐标；（2）△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当何值时△COM≌△AOB，并求出此时M点的坐标。6、已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形?（2）设四边形APQC的面积为y（cm2），求y与t的关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是△AB

6、C面积的三分之二？如果存在，求出相应的t值；不存在，说明理由；7、如图，直线的解析式为y=-x+4，它与轴、轴分别相交于两点．平行于直线的直线从原点出发，沿轴的正方形以每秒1个单位长度的速度运动，它与轴、轴分别相交于两点，设运动时间为秒（0

7、C⊥OA于点C，MD⊥OB于D．（1）当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化？并说明理由；（2）当点M运动到什么位置时，四边形OCMD的面积有最大值？最大值是多少？（3）当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为，正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为S．试求S与的函数关系式并画出该函数的图象．9、两块完全相同的直角三角板ABC和DEF如图1所示放置，点C、F重合，且BC、DF在一条直线上，其中AC=DF=4，BC=EF=3．固定Rt△ABC