探究同角三角函数基本关系式的应用.doc

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1、探究同角三角函数基本关系式的应用同角三角函数基本关系式与，反映了同一个角的不同三角函数之间的必然联系，主要应用体现在三角函数的求值，化简，证明。而在利用关系式解决问题过程中，突出特点是：运算量大，变化灵活，思想丰富等。如何准确快速的解题，笔者就三角函数基本关系式在应用中常见的解题思想，变形方法做以下浅谈。应用一求值（一）已知一个角某个三角函数值，求其余三角函数值。例1．（1）已知，解：由同角函数关系式有当为第一象限角时，当为第三象限角，解题决策：利用同角三角函数平方关系式解题时，若开方，需根据角的象限“分类讨论”来确定结果的正负号。（二）已知的值，求

2、代数式的值例2．（1）已知求值解：=解题决策：有关的齐次式求值，变换技巧：①先化为分式，注意“1”的变换；②再化为关于的式子。（三），.已知其中一个式子值，求其它值例3.在ABC，，求，值。解：条件平方，整理得<0在ABC中，有解题决策：此题运用“和积转换”思想。，，三者通过平方建立联系，求值中注意开方结果正负号，是避免错误的关键。应用二化简例4化简（为第二象限角）解：原式==为第二象限角原式=+=化简技巧：（1）看见，“切化弦”思想；（2）出现根式，开方时注意正负号的判断；（3）注意“1”的巧妙变换。应用三.证明例5求证：证明：右边=====左边解

3、题决策：巧用“1”代换，直奔主题是解题关键。在同角三角函数基本关系式应用中，把握三个核心原则：知识体系系统化；考题模式明确化；解题方式熟练化；解题需，紧锁目标，紧扣条件，灵活运用常规解法（切弦互化，“1”的代换，和积转换法等）才能达到准确，快速解题效果。