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《同角三角函数的基本关系式的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、同介三介函数的基本关系式题型总结（人教版）同角三角函数的基本关系式山原來的8个基本关系式减少为2个基本关系式，即平■方关系sin26r+cos26r=l,与商数关系聖竺二tana,人人减轻了学生学习数学的负担,cosa这些基本题型就需要我们熟练掌握。题型一已知一个角的某一个三角函数值，求此角的其他三角函数值121（1）己知sina=一,并且a是第二象限角，求cosajana.13(2)_4已知cosa=——,sina.tana.(3)_4已知tana=—（龙，2龙），求sina,cosa‘)9“1
2、275o解：(1)Vsin26r+cos26r=l,/.cos26Z=1-sin2=1-(一)2=(—)2,1313又Ta是第二彖限角，・・・cosqvO,即冇cosa=,从而tana-S^n(X=13cosa5(2)•.*sin~oc+cos"oc—9.Isin"oc—cos2oc—(—)~=(—)2,55•••Q在第二或三象限角。3sina3当a在第二象限时，即冇sin6r>0,从而sina=-，tan（2==一一；5cosa43sinex3当a在笫四象限时，即有sinavO,从而sina=
3、—二，tan^z=—5cosa4总结：己知一个角的某一个三角函数值，便可运卅基本关系式求出具它三角函数值。在求值中，确定角的终边位置是关键和必要的。有吋，山于角的终边位置的不确定，因此解的情况不止一种。解题时产生遗漏的主要原因是：①没冇确定好或不去确定角的终边位置；②利用平方关系开平方时，漏掉了负的平方根。43乃（3）解法一：Ttana=—>（龙,2兀）/.ae（^,—）32•・•tana=.・.sina二纟,乂・.・q+cos?a=1且（-^，―）cosacosa32・•_4_3••sincc—
4、—,cosoc——554•••仪为第三彖限角。解法二:Vtana=—>0,aG（龙,2兀）,3・••在仪角终边上取点P（-3,-4）,则一5,有三角函数的定义得.43sina=——,cosa=——55小结：己知tana求sina,cosa时，可以利川基本关系式构造方程求解，也町以直接利用三角函数的定义求解，但需要注意的是角的终边所在的位置，合理选择正负号及点的坐标。题型二化简三角函数式化简(1)vi-Sin44440°.(2)Jl—2sin4()'cos4(r(3)1—2sin—cos—J1+2s
5、in—cos—(0<6Z<—)22V222解：(1)原式=Jl—sii?(36(y+8(y)=Vl-sin280°=a/cos280°=cos80^.解：(2)原式=Vsin240°+cos240°-2sin40°cos40；=7(sin40'-cos40)2=1cos40"—sin40°1=cos40°—sin40°“/八店卡・2°a.2a2a.aa解：(3)原工l二Jsin—cos2sin—cos—sin—cos—2sin—cos—V2222V2222..aafl.aa.=1sincos—l+
6、lsin——cos—I222271、a“、兀、.aatocg(0,一),—g(0,—),sin—vcos—22422ryry/ycy.e.sincos—<0,sin——cos—>02222Of原式=2cos-2小结：1.化简后的简单三角函数式应尽量满足以下几点：(1)所含三角函数的种类最少；(2)能求值(指准确值)尽量求值；(3)不含特殊角的三角函数值。2.化简带根号的三角两数式，需把根号卜•的三角函数式化为完全平方式。题型三sina±cosa,sinacosa的关系1JtJi例3已知sinaco
7、sQ=-,ae)o求(1)sin&+cosa；(2)sina-cosa；842(3)tana:(4)sin4a+cos4a；(5)cos4a-sin4a兀ji解：*.*ae)sina>cosa,sina>0,cosa>042(1)sina+cosa二Jl+2sinacosa二；2羽(2)sina-cosa二Jl-2sinacosa=——2V5+V3Vs-a/3由(1)(2)解得sina=P3，cosa二3344(1)tana=4+Vl5(2)sin4a+cos4a-(sin2a+cos?a)2-2
8、sin26rcos2a=—32(3)cos46Z-sin4a二(cos?^z-sin26if)(cos2Q+sin?a)=cos26r-sin2a(・、,丄•、循/馆、V15=(cosa一sina)(cosa+sina)=——()=1-V3例4已知sinx+cosx=(0
