同角三角函数基本关系式的应用教案.doc

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1、§4.4.2同角三角函数关系的应用教学目标(一)知识目标1.利用同角三角函数关系化简三角函数式.2.利用同角三角函数关系证明三角恒等式.(二)能力目标1.熟练运用同角三角函数化简三角函数式.2.活用同角三角函数关系证明三角恒等式.3.明确化简结果的要求，掌握证明恒等的方法.(三)德育目标通过化简与证明，使学生提高三角恒等变形的能力，树立化归的思想方法.●教学重点三角函数式的化简，三角恒等式的证明.●教学难点同角三角函数关系的变用、活用.●教学方法讨论法通过例题讨论及课堂练习，使学生初步掌握三角函数式化简的要求，三角恒等式证明的方法，特别是通过

2、恒等变形中关系式的活用，使学生应用知识及恒等变形的能力得到提高，树立“奔目标”的思想观念.●教学过程Ⅰ.复习回顾师：上一节课，我们学习了同角三角函数的基本关系式，谁来把这个内容叙述一下：生：sin2α＋cos2α＝1(平方关系)(商数关系)tanα·cotα＝1(倒数关系)师：上述关系式成立的条件是什么?生：公式成立的条件是使式子两边都有意义的同角. 师：好.上节课学习基本关系式之后，同学们谈出了这些关系式有三个方面的应用，并且我们进行了求值问题的讨论，今天我们再继续来研究同角三角函数关系的应用(板书课题).Ⅱ.例题分析［例4］化简分析：化简就是将所给式

3、子化得简单些并且尽可能简单些，尽量化成最简形式.转化的过程实质上是一个恒等变形的过程.此题中含有根号、含有二次项，我们要设法化去根号，降低次数.解：原式＝师：化简结果一般要求：①函数种类少.②式子项数少.③项的次数低.④尽量使分母或根号内不含三角函数式.⑤尽可能求出数值(但不能查表)以后我们学习的知识丰富了，化简的方法也就增加了，到那时，化简应从“角、名、形、幂”四方面着手进行突破，逐步化简(为日后的学习打下此伏笔).［例5］求证分析：此例是恒等式的证明，与代数中所不同的是此为三角恒等式，但证明方法是一致的，与代数中证明恒等式的方法是相同的.证明恒等的常用

4、方法是：由繁到简，“奔目标”，向目标靠拢.①从左右②从右左由繁到简，“奔目标”，向目标靠拢.③证左－右＝0④证左、右两边都等于第三式⑤分析法证法一：由cosx≠0知1＋sinx≠0，于是左＝＝右，证毕.证法二：由1－sinx≠0，cosx≠0于是右＝＝左，证毕.证法三：左－右＝∴证法四：(分析法)欲证只须证cos2x＝（1＋sinx）（1－sinx）只须证cos2x＝1－sin2x只须证sin2x＋cos2x＝1∵上式成立是显然的.∴成立.分析法证题的思路是“执果索因”：从结论出发，逐步逆推，推出一个真命题或者推出的与已知一致，从而肯定原式

5、成立.要注意论证格式.此题的左右两边都比较简单，没有必要用左、右两式等于第三式来证.课本上的证法二与分析法的实质是相同的，不过是改用综合法写出了证明过程.Ⅲ.课堂练习课本P27练习5、6.(对于5题的②小题，学生可能不知该如何下手，教师可作必要的提示：用平方关系进行“1”的代换).Ⅳ.课时小结本节课我们讨论了同角三角函数关系式的两个方面的应用：化简与证明，与同学们讨论了化简的一般要求，证明恒等的常用方法，对于化简与证明另外还应注意两种技巧：一种是“切化弦”，一种是“1”的代换，“1”的代换不要仅限于平方关系的代换，还要注意倒数关系的代换，究竟用哪一种，要由具体问题

6、来决定.Ⅴ.课后作业一、课本P28习题4.45、6、7、8、9.二、1.预习课本P28正弦、余弦的诱导公式至P30例3结束.2.预习提纲(1)设点P（x，ｙ）是平面直角坐标系内任意一点.则它关于x轴、ｙ轴、原点O对称的点的坐标分别是什么?(2)若角α是任意角，那么180°＋α还是不是任意角?－α是不是任意角?(3)你能根据公式二、三，推导出180°＋α，－α的正切、余切的诱导公式吗?●板书设计平方关系例5练习商数关系证明恒等式的常用方法：倒数关系①…例4②…③…④…小结⑤…化简与证明常用的两种技巧：①…化简结果要求：②…①…②…③…④…⑤…●备课资料《高

7、中数学的内容、方法与技巧》《高中数学辅导》思考题：1.化简下列各题(1)(2)(θ为第二象限的角)(3)sin2αtanα＋cos2αcotα＋2sinαcosα(4)解：(1)原式＝Ⅰ、Ⅳ象限）Ⅱ、Ⅲ象限）(2)原式＝∵θ为第二象限的角∴sinθ＞0＞cosθ∴sinθ－cosθ＞0故原式＝1.(3)原式＝=(4)原式2.证明下列各题：(1)1＋tan2α＝sec2α(2)cot2α＋1＝csc2α(3)(4)已知，求证证明：(1)左＝＝右，证毕.(2)左＝＝右，证毕.