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时间:2020-04-26
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1、探究同角三角函数基本关系式的应用同角三角函数基本关系式与,反映了同一个角的不同三角函数之间的必然联系,主要应用体现在三角函数的求值,化简,证明。而在利用关系式解决问题过程中,突出特点是:运算量大,变化灵活,思想丰富等。如何准确快速的解题,笔者就三角函数基本关系式在应用中常见的解题思想,变形方法做以下浅谈。应用一求值(一)已知一个角某个三角函数值,求其余三角函数值。例1.(1)已知,解:由同角函数关系式有当为第一象限角时,当为第三象限角,解题决策:利用同角三角函数平方关系式解题时,若开方,需根据角的象限“分类讨论”来确定结果的正负号。(二)已知的值,求
2、代数式的值例2.(1)已知求值解:=解题决策:有关的齐次式求值,变换技巧:①先化为分式,注意“1”的变换;②再化为关于的式子。(三),.已知其中一个式子值,求其它值例3.在ABC,,求,值。解:条件平方,整理得<0在ABC中,有解题决策:此题运用“和积转换”思想。,,三者通过平方建立联系,求值中注意开方结果正负号,是避免错误的关键。应用二化简例4化简(为第二象限角)解:原式==为第二象限角原式=+=化简技巧:(1)看见,“切化弦”思想;(2)出现根式,开方时注意正负号的判断;(3)注意“1”的巧妙变换。应用三.证明例5求证:证明:右边=====左边解
3、题决策:巧用“1”代换,直奔主题是解题关键。在同角三角函数基本关系式应用中,把握三个核心原则:知识体系系统化;考题模式明确化;解题方式熟练化;解题需,紧锁目标,紧扣条件,灵活运用常规解法(切弦互化,“1”的代换,和积转换法等)才能达到准确,快速解题效果。
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