高二理科数学周练二十四.doc

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1、高二理科数学周练二十四一、填空题．1．若复数z=，则z2014=.﹣12.焦点在x轴上的双曲线，实轴长6，焦距长10，则双曲线的标准方程是3.在复平面内，复数1﹣3i，（1+i）（2﹣i）对应的点分别为A、B，则线段AB的中点C对应的复数为2﹣i4.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x﹣3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是　（x﹣2）2+（y﹣1）2=1　．5.设α，β为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α；②若l∥m，m⊥α，n⊥α

2、，则l∥n；③若α∥β，l⊂α，则l∥β；④若l∥α，l⊥β，则α⊥β．其中正确命题的序号是　②③④　．6.若实数x，y满足x2+y2﹣2x+4y=0，则x﹣2y的最大值为　10　．7.p：“”和q：“2x2﹣5x+3＞0”，则¬p是q的　必要不充分　条件．8.下列说法：①“∃x∈R，使2x＞3”的否定是“∀x∈R，使2x≤3”；②函数的最小正周期是π；③“在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题；④“m=﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+2=0垂直”的充要条件；其中正确的

3、说法是　①②③　（只填序号）．9.设椭圆的右焦点为F1，右准线为l1，若过F1且垂直于x轴的弦长等于点F1到l1的距离，则椭圆的离心率是　　．10.已知正四棱锥O﹣ABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为　24π　．11.设双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于　　．12.平面上一机器人在行进中始终保持与点F（1，0）的距离和到直线x=﹣1的距离相等，若机器人接触不到过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线，则k的取值范围是　k＜﹣1或k＞1　．13.对大于

4、或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式：22=1+323=3+532=1+3+533=7+9+1142=1+3+5+743=13+15+17+1952=1+3+5+7+953=21+23+25+27+29根据上述分解规律，若m3（m∈N*）的分解中最小的数是73，则m的值为9．14.椭圆内有一点P（1，﹣1），F为椭圆的右焦点，在椭圆上有一动点M，则

5、MP

6、+

7、MF

8、的取值范围为　[4﹣，4+]　．二、解答题．15.已知m∈R，设p：复数z2=1+（m﹣2）i的模不超过，命题q：双曲线的离心率e∈．（1）当p为真命题

9、时，求m的取值范围；（2）若命题“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求m的取值范围．16.如图，在五面体ABC﹣DEF中，四边形BCFE是矩形，DE⊥平面BCFE．求证：（1）BC⊥平面ABED；（2）CF∥AD．17.在平面直角坐标系中，设二次函数f（x）=x2+2x+b（0＜b＜1）的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C，求：（Ⅰ）圆C的方程；（Ⅱ）直线y=2﹣x能否将圆C分成弧长之比为l：2的两段弧？为什么？解：（Ⅰ）对于二次函数f（x）=x2+2x+b（0＜b＜1），由题意可得△=4﹣4b＞0，

10、二次函数与y轴的交点为（0，b）．设所求的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，令y=0，可得为x2+Dx+F=0．由于为x2+Dx+F=0和x2+2x+b=0为同一个方程，∴D=2，F=b．在为x2+y2+Dx+Ey+F=0中，令x=0，可得y2+Ey+b=0，由于它和y=b为同一个方程，故有b2+Eb+b=0，∴E=﹣（1+b），故圆的方程为x2+y2+2x﹣（1+b）y+b=0．（Ⅱ）设直线y=2﹣x与圆C交于A、B两点，根据圆心为（﹣1，）、半径为，取线段AB的中点为D．若直线能将圆C分成弧长之比为l：2的两

11、段弧，则∠ACB=120°，∴∠ACD=60°，CD⊥AB，则由cos∠ACD==，∴CD=AC．再由点到直线的距离公式可得CD==，∴==，求得b=3，或b=15，这都不满足0＜b＜1，故直线y=2﹣x不能将圆C分成弧长之比为l：2的两段弧．18.已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29=0相切．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线ax﹣y+5=0（a＞0）与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P（﹣2，4），若存在，

12、求出实数a的值；若不存在，请说明理由．解：（Ⅰ）设圆心为M（m，0）（m∈Z）．由于圆与直线4x+3y﹣29=0相切，且半径为5，所以，即

13、4m﹣29

14、=25．因为m为整数，故m=1．故所求圆的方程为（x﹣1）2+y2=25．…（4分）（Ⅱ）把直线ax﹣y+5=0，即y=ax+5，代入圆的方程，消去y，整理，得（a2