立体几何复习课（1）.doc

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1、立体几何复习课（1）【教学目标】1．知识目标：掌握知识结构与联系，进一步巩固、深化所学知识；通过对知识的梳理，提高学生的归纳知识和综合运用知识的能力。2．能力目标：利用框图对本章知识进行系统的小结，直观、简明再现所学知识，化抽象为直观，易于识记，同时凸现数学知识的发展和联系。3．情感目标：通过知识的整合、梳理，理会空间点、线、面间的位置关系及其互相联系，进一步培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。【教学重点】运用线面、面面平行、垂直的判定定理和性质定理，各知识点间的网络关系。【教学难点】在空间如何实现平行关系、垂直关系、垂直与平行关系之间的转

2、化【教学过程】一、引入：1．已知直线和平面，下列推理错误的是．①且；②∥且；③∥且∥；④且∥或．2．已知a，b，c是直线，β是平面，给出下面命题：①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②若a∥c，b⊥c，则a⊥b；③若a∥β，b⊂β，则a∥b；④若a与b异面，且a∥β，则b与β相交；⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a、b都垂直．其中正确命题的序号是_____________．二、新授内容：例1．在三棱锥中，平面，为正三角形，、分别是、中点，设．（1）证明：面面；（2）能否在上找一点，使面，说明理由．【变式拓展】如图，边长为4的正方形ABCD所在平面与

3、正三角形PAD所在平面互相垂直，M，教学设计第3页共4页Q分别为PC，AD的中点．(1)求四棱锥PABCD的体积；(2)求证：PA∥平面MBD；(3)试问：在线段AB上是否存在一点N，使得平面PCN⊥平面PQB？若存在，试指出点N的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．例2．已知矩形ABCD，如图（1）所示，AB=4，AD=2，E为CD中点，沿AE将AED折起，使DB=2（如图（2）所示），F为BD的中点．DECABDECAB（1）（2）F（1）求证：FC∥平面ADE；（2）求证：平面ADE⊥平面BDE．【变式拓展】如图1所示，在Rt△A

4、BC中，AC＝6，BC＝3，∠ABC＝90°，CD为∠ACB的平分线，点第3页共4页E在线段AC上，CE＝4.如图2所示，将△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，连结AB，设点F是AB的中点．(1)求证：DE⊥平面BCD；(2)在图2中，若EF∥平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，求三棱锥BDEG的体积．三、课堂反馈：1．下列命题正确的序号是．（其中表示直线，表示平面）①若；②若；③若；④若.2．在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，．求证：（1）EF∥平面ABC；（2）平面平面．【教（学）后反思】:__________

5、_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________第3页共4页四、课后作业：（证明题过程另写在纸上）学生姓名：________

6、___1.如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都是2，D、E分别为CC1、A1B1的中点．（1）求证：C1E∥平面A1BD；（2）求证：AB1⊥平面A1BD；（3）求三棱锥A1－C1DE体积．2.如图，在四棱锥SABCD中，平面SAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，且P为AD的中点，Q为SB的中点，M为BC的中点．(1)求证：CD⊥平面SAD；(2)求证：PQ∥平面SCD；(3)若SA＝SD，在棱SC上是否存在点N，使得平面DMN⊥平面ABCD？并证明你的结论．3．如图，在三棱锥D－ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平

7、面BCD，AB＝BC＝a，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF＝3FC．（1）求三棱锥D－ABC的表面积；（2）求证：AC⊥平面DEF；（3）若M为BD中点，问AC上是否存在一点N，使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；ECBDAFNM若不存在，试说明理由．4.如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD，E是AB的中点，沿DE将△ADE折起．(1)如果二面角A－DE－C是直二面角，求证：AB＝AC；(2)如果AB＝AC，求证：平面ADE⊥平面BCDE.作业评价：____________第3页共4页