立体几何复习课（2）

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1、立体几何复习课（2）【教学目标】1．知识目标：掌握知识结构与联系，进一步巩固、深化所学知识；通过对知识的梳理，提高学生的归纳知识和综合运用知识的能力。2．能力目标：利用框图对本章知识进行系统的小结，直观、简明再现所学知识，化抽象为直观，易于识记，同时凸现数学知识的发展和联系。3．情感目标：通过知识的整合、梳理，理会空间点、线、面间的位置关系及其互相联系，进一步培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。【教学重点】运用线面、面面平行、垂直的判定定理和性质定理，各知识点间的网络关系。【教学难点】在空间如何实现平行关系、垂直关系

2、、垂直与平行关系之间的转化【教学过程】一、引入：1．已知l、m、n是三条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，下列命题：①若l∥m，n⊥m，则n⊥l；②若l∥m，m⊂α，则l∥α；③若l⊂α，m⊂β，α∥β，则l∥m；④若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l，则l⊥γ.其中真命题是_____________．(填序号)2．中心角为135°，面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A，则A∶B＝__________．3．长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3,4,5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为______

3、__．二、新授内容：例1．在三棱锥S－ABC中，OA＝OB，O为BC中点，SO⊥平面ABC，E为SC中点，F为AB中点．（1）求证：OE∥平面SAB；（2）求证：AB⊥平面SOF．第5页共5页【变式拓展】如图，已知三棱锥P—ABC，∠ACB=90°，CB=4，AB=20，D为AB中点，M为教学设计：PB的中点，且△PDB是正三角形，PA⊥PC．（1）求证：平面；（2）求证：平面PAC⊥平面ABC；（3）求三棱锥M—BCD的体积．例2．已知四边形ABCD是等腰梯形，AB=3，DC=1，∠BAD=45°，DE⊥AB（如图1）

4、，现将△ADE沿DE折起，使得AE⊥EB（如图2），连结AC，AB，设M是AB的中点．（1）求证：BC⊥平面AEC；（2）判断直线EM是否平行于平面ACD，并说明理由．第5页共5页【变式拓展】如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=600，E是BC的中点．将△ABE沿AE折起，使二面角B-AE-C成直二面角，连结BC，BD，F是CD的中点，P是棱BC的中点．（1）求证：AE⊥BD；（2）求证：面PEF⊥面AECD；（3）判断DE能否垂直于面ABC?并说明理由．三、课堂反馈：1．已知正四棱柱的底面边长是

5、3，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的侧面积为_________．2．已知圆锥的高为4，母线长为5，则圆锥的侧面积__________．3．将圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是．【教（学）后反思】:___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

6、____________________________________________________________________________________________四、课后作业：（证明题过程另写在纸上）学生姓名：___________1．在边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱AB上一点，M是棱D1C1上一点，则三棱锥M-DEC的体积是．DABC2．正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为，则其体积为．3．若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是．4．如图，在长方体中，，，

7、则四棱锥的体积为cm3．第5页共5页5．如图，在四棱锥中，底面，，，是的中点．证明：（1）；（2）平面．6．如下左图，在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．（1）求四棱锥P－ABCD的体积V；AFCBDCB111E111A（2）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；（3）求证：CE∥平面PAB．7.如上右图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=3a，BC=2a，D是BC的中点，E，F分别是A1A，C1C上一

8、点，且AE=CF=2a．（1）求证：B1F⊥平面ADF；（2）求三棱锥B1-ADF的体积；（3）求证：BE∥平面ADF．8．如图甲，在直角梯形中，，，，是的中点.现沿把平面折起，使得（如图乙所示），、分别为、边的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）在上找一点，使得平面．图甲图乙第5页共5页作业评价：_