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时间:2019-07-14
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1、立体几何复习课(2)【教学目标】1.知识目标:掌握知识结构与联系,进一步巩固、深化所学知识;通过对知识的梳理,提高学生的归纳知识和综合运用知识的能力。2.能力目标:利用框图对本章知识进行系统的小结,直观、简明再现所学知识,化抽象为直观,易于识记,同时凸现数学知识的发展和联系。3.情感目标:通过知识的整合、梳理,理会空间点、线、面间的位置关系及其互相联系,进一步培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。【教学重点】运用线面、面面平行、垂直的判定定理和性质定理,各知识点间的网络关系。【教学难点】在空间如何实现平行关系、垂直关系
2、、垂直与平行关系之间的转化【教学过程】一、引入:1.已知l、m、n是三条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面,下列命题:①若l∥m,n⊥m,则n⊥l;②若l∥m,m⊂α,则l∥α;③若l⊂α,m⊂β,α∥β,则l∥m;④若α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l,则l⊥γ.其中真命题是_____________.(填序号)2.中心角为135°,面积为B的扇形围成一个圆锥,若圆锥的全面积为A,则A∶B=__________.3.长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3,4,5,且它的8个顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积为______
3、__.二、新授内容:例1.在三棱锥S-ABC中,OA=OB,O为BC中点,SO⊥平面ABC,E为SC中点,F为AB中点.(1)求证:OE∥平面SAB;(2)求证:AB⊥平面SOF.第5页共5页【变式拓展】如图,已知三棱锥P—ABC,∠ACB=90°,CB=4,AB=20,D为AB中点,M为教学设计:PB的中点,且△PDB是正三角形,PA⊥PC.(1)求证:平面;(2)求证:平面PAC⊥平面ABC;(3)求三棱锥M—BCD的体积.例2.已知四边形ABCD是等腰梯形,AB=3,DC=1,∠BAD=45°,DE⊥AB(如图1)
4、,现将△ADE沿DE折起,使得AE⊥EB(如图2),连结AC,AB,设M是AB的中点.(1)求证:BC⊥平面AEC;(2)判断直线EM是否平行于平面ACD,并说明理由.第5页共5页【变式拓展】如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD,∠ABC=600,E是BC的中点.将△ABE沿AE折起,使二面角B-AE-C成直二面角,连结BC,BD,F是CD的中点,P是棱BC的中点.(1)求证:AE⊥BD;(2)求证:面PEF⊥面AECD;(3)判断DE能否垂直于面ABC?并说明理由.三、课堂反馈:1.已知正四棱柱的底面边长是
5、3,侧面的对角线长是,则这个正四棱柱的侧面积为_________.2.已知圆锥的高为4,母线长为5,则圆锥的侧面积__________.3.将圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆,则圆锥的体积是.【教(学)后反思】:___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
6、____________________________________________________________________________________________四、课后作业:(证明题过程另写在纸上)学生姓名:___________1.在边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱AB上一点,M是棱D1C1上一点,则三棱锥M-DEC的体积是.DABC2.正三棱锥的底面边长为3,侧棱长为,则其体积为.3.若三棱锥的三个侧面两两垂直,且侧棱长均为,则其外接球的表面积是.4.如图,在长方体中,,,
7、则四棱锥的体积为cm3.第5页共5页5.如图,在四棱锥中,底面,,,是的中点.证明:(1);(2)平面.6.如下左图,在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点,PA=2AB=2.(1)求四棱锥P-ABCD的体积V;AFCBDCB111E111A(2)若F为PC的中点,求证PC⊥平面AEF;(3)求证:CE∥平面PAB.7.如上右图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=AA1=3a,BC=2a,D是BC的中点,E,F分别是A1A,C1C上一
8、点,且AE=CF=2a.(1)求证:B1F⊥平面ADF;(2)求三棱锥B1-ADF的体积;(3)求证:BE∥平面ADF.8.如图甲,在直角梯形中,,,,是的中点.现沿把平面折起,使得(如图乙所示),、分别为、边的中点.(1)求证:平面;(2)求证:平面平面;(3)在上找一点,使得平面.图甲图乙第5页共5页作业评价:_
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