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时间:2019-05-20
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1、句容三中2014—2015学年度第一学期高二数学教学案必修2第1章立体几何第20份总第46份2014-12-4立体几何复习课(1)编写:余东云审核:周金霞行政审查:【教学目标】1.知识目标:掌握知识结构与联系,进一步巩固、深化所学知识;通过对知识的梳理,提高学生的归纳知识和综合运用知识的能力。2.能力目标:利用框图对本章知识进行系统的小结,直观、简明再现所学知识,化抽象为直观,易于识记,同时凸现数学知识的发展和联系。3.情感目标:通过知识的整合、梳理,理会空间点、线、面间的位置关系及其互相联系,进一步培
2、养学生的空间想象能力和解决问题的能力。【教学重点】运用线面、面面平行、垂直的判定定理和性质定理,各知识点间的网络关系。【教学难点】在空间如何实现平行关系、垂直关系、垂直与平行关系之间的转化【教学过程】一、引入:1.已知直线和平面,下列推理错误的是.①且;②∥且;③∥且∥;④且∥或.2.已知a,b,c是直线,β是平面,给出下面命题:①若a⊥b,b⊥c,则a∥c;②若a∥c,b⊥c,则a⊥b;③若a∥β,b⊂β,则a∥b;④若a与b异面,且a∥β,则b与β相交;⑤若a与b异面,则至多有一条直线与a、b都垂直
3、.其中正确命题的序号是_____________.二、新授内容:例1.在三棱锥中,平面,为正三角形,、分别是、中点,设.(1)证明:面面;(2)能否在上找一点,使面,说明理由.第5页共5页句容三中2014—2015学年度第一学期高二数学教学案必修2第1章立体几何第20份总第46份2014-12-4【变式拓展】如图,边长为4的正方形ABCD所在平面与正三角形PAD所在平面互相垂直,M,教学设计Q分别为PC,AD的中点.(1)求四棱锥PABCD的体积;(2)求证:PA∥平面MBD;(3)试问:在线段AB上是
4、否存在一点N,使得平面PCN⊥平面PQB?若存在,试指出点N的位置,并证明你的结论;若不存在,请说明理由.例2.已知矩形ABCD,如图(1)所示,AB=4,AD=2,E为CD中点,沿AE将AED折起,使DB=2(如图(2)所示),F为BD的中点.DECABDECAB(1)(2)F(1)求证:FC∥平面ADE;(2)求证:平面ADE⊥平面BDE.第5页共5页句容三中2014—2015学年度第一学期高二数学教学案必修2第1章立体几何第20份总第46份2014-12-4【变式拓展】如图1所示,在Rt△ABC中
5、,AC=6,BC=3,∠ABC=90°,CD为∠ACB的平分线,点E在线段AC上,CE=4.如图2所示,将△BCD沿CD折起,使得平面BCD⊥平面ACD,连结AB,设点F是AB的中点.(1)求证:DE⊥平面BCD;(2)在图2中,若EF∥平面BDG,其中G为直线AC与平面BDG的交点,求三棱锥BDEG的体积.三、课堂反馈:1.下列命题正确的序号是.(其中表示直线,表示平面)①若;②若;③若;④若.2.在直三棱柱中,、分别是、的中点,点在上,.求证:(1)EF∥平面ABC;(2)平面平面.【教(学)后反思
6、】:_____________________________________________________________________第5页共5页句容三中2014—2015学年度第一学期高二数学教学案必修2第1章立体几何第20份总第46份2014-12-4__________________________________________________________________________________________________________________________
7、________________________________________________________四、课后作业:(证明题过程另写在纸上)学生姓名:___________1.如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2,D、E分别为CC1、A1B1的中点.(1)求证:C1E∥平面A1BD;(2)求证:AB1⊥平面A1BD;(3)求三棱锥A1-C1DE体积.2.如图,在四棱锥SABCD中,平面SAD⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形,且P为AD的中点,Q为SB的中点,M为BC的中
8、点.(1)求证:CD⊥平面SAD;(2)求证:PQ∥平面SCD;(3)若SA=SD,在棱SC上是否存在点N,使得平面DMN⊥平面ABCD?并证明你的结论.3.如图,在三棱锥D-ABC中,已知△BCD是正三角形,AB⊥平面BCD,AB=BC=a,E为BC的中点,F在棱AC上,且AF=3FC.(1)求三棱锥D-ABC的表面积;(2)求证:AC⊥平面DEF;(3)若M为BD中点,问AC上是否存在一点N,使MN∥平面DEF?若存在,说明点N的位置;
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