立体几何期末复习1

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1、立休几何复习题1一、线线角，线面角，二面角AB丄PC,直1.如图，PCBM是直角梯形,ZPCB=90°,PM〃BC,PM=1,BC=2,又AC=1,ZACB=120°,线AM与直线PC所成的角为60°.(1)求证：平血PAC丄平面ABC；(2)求二面角M-AC-B的平面角的余弦值.2.如图1一1,四棱锥P—ABCD+，底ABCD为麦彤,匕4丄丿氐

2、11

3、AbCU,AC=,P4=2,E是PC上的一点，PE=2EC.(1)证明：PC丄平而BED；(2)设二面角A-PB-C为90°,求PD为平面PBC所成角的大小.3.如图，在三

4、棱柱ABC-AjBjCi中，AA]丄平面ABC,AB=BC=CA=AA

5、,D为AB的中点.(1)求证：BC]〃平面DCA1；(2)求二而角D-CAj-C!的平面角的余弦值.二、折叠，翻折01•如图，边长为2的正方形ABCD,E是BC的中点，沿AE,DE将折起，使得B与C重合于0.A0；(1)设0为人£的中点，证明：QD(II)求二面角0—AE—D的余弦值.2.如图,在矩形ABCD中，点E,F分别在线段AB,AD上,AE2二EB二AF二一FD二4。沿直线EF将△AEF翻着成3AAEF,使平面A'EF丄平面BEFo(I)求二面

6、角A-FD-C的余弦值;(II)点M,N分别在线段FD,BC上,若沿肓线MN将四边形MNCD向上翻着,使C与A•重合，求线段的长。1.某儿何体的三视图如图所示,当a+b取最人值时，这个儿何体的体积为（）A6BiDi侧视图俯视图2.在空间中，设加，〃是不同的直线，0是不同的平面，且加Ua,心,则下列命题正确的是（）A.若加〃”，贝lja//PB.若加，”异面，则a,0'卜行C.若加，〃相交，则a,0相交D.若加丄”，贝lja丄03.已知直线/丄平面a,直线加U平面0,有卜-列四个命题：①若a〃0,则/丄加；②若u丄〃，则/〃

7、〃?；③若/〃加，贝lja丄0；④若/丄"2,贝lja〃0.其中，正确命题的序号是（）A.①②B.③④C.①③D.②④4•如图，正三棱^.ABC-A.B.C,的各棱长都等于2,D在力。上，F为B耳的中点，且FD丄力0,有下述结论：①MG丄〃C；②^牙=1；③平血刃G丄平面ACCXAV>④三棱锥D-ACF的体积为誓.其屮正确结论的个数为（）A.1B.2C.3D.45.已知棱长为1的正方体ABCD-AXBXCD中，E,F,M分别是力3、AD.川4】的中点，又P、0分别在线段AEB力為、上，且A{P=AxQ=x（Q

8、.设平面MEFQ平面现有下列结论：①/〃平而ABCD；®l±AC；③肓线/与平jlriBCC]Bl不垂苴④当兀变化时，/不是定直线.其中不成立的结论是・（写出所有不成立结论的序号）6若在四棱锥P-ABCD屮，ZABOZBAD二90°,BC二2AD,APAB和APAD都是等边三角形，则界而直线CD和PB所成的角的大小为.7.长方体ABCD—ABCD中，已知/B=40=2,AAi=3,棱4D在平面a内，则长方体在平面a内的射影所构成的图形而积S的取值范围是.8.若在四棱锥P-ABCD中，ZABOZBAD二90°,BO2

9、AD,APAB和ZXPAD都是等边三角形，则界面直线CD和PB所成的角的大小为•7.如图,在四棱柱MCDT]3]C]D]中,侧棱44】丄底面ABCD,底面ABCD是直角梯形，AD//BC,Z必D=90。，AD=AA{=3,BC=1,&为4伤的中点.（1）证明：〃平面仙问；⑵若/C丄BD求平面ACD和平面CDDC所成角(锐角)的余弦值.7.如图,在平行四边形ABCD中,AB=2BC,ZABC=120°,E为线段的中线,将ZADE沿肓线DE翻折成DE,使平而DE丄平而BCD,F为线段A'C的中点(I)求证：BF〃平面D

10、E;(II)设M为线段DE的中点，求直线FM与平面屮DE所成角的余弦值.立体几何复习题2三、最值范围_1.在棱长为1的正方体ABCD-AiBiCiDi'l',M为BC中点，P,Q为正方体内部或面上任意两动点，则丽•甩的最大值是2.如图所示,正方形ABCD所在的平而与等腰ZXABE所在的平而互相垂肓，其中ZBAE=120°,AE二AB二4,F为线段AE的中点.(1)若H是线段BD的中点，求证:FH〃平面CDE;(2)若H是线段BD上的一个动点，设玄线FH与平面ABCD所成介的大小为。，求tan8的最大值.3.如图，在四棱锥P

11、-ABCD中,侧棱PA丄底面ABCD,AD〃BC,ZABC=90°,PA二AB二BC=2,AD二1,M是棱PB的中点.⑴求证:AM〃平面PCD;(2)设点N是线段CD上一动点，当直线MN与平面PAB所成的角最人时,求二面角P-BN-C的余弦值.BC2.如图，在四棱锥P-ABCD中，已知PA丄平而ABCD