矩形的判定教学案.doc

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1、矩形的判定教学案一：自主学习1.叫矩形。2.矩形有哪些性质？3.在平行四边形ABCD中，AC,BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（）A．AB=BCB。AC=BDC.AC⊥BDD.AB⊥BD4.下列说法中，不正确的是（）A．有一个角是直角的四边形是矩形。B.有一组邻角相等的平行四边形是矩形C.有一组对角互补的平行四边形是矩形。C。有三个角是直角的四边形是矩形。5.已知：直线CD∥AB,△ABC与△ABD的面积相等吗？你如何证明？二、探索活动问题一：三个角是直角的四

2、边形是矩形吗？如图：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90，求证：四边形ABCD是矩形。．问题一:如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O,AC=BD，□ABCD是矩形吗？试证明你的结论。4小结：矩形的判定方法：（1）定义：有一个角是直角平行四边形是矩形。（2）定理1；对角线相等的平行四边形是矩形。定理2：有三个角是直角的四边形是矩形。问题三：如图：直线l∥l,A.C是直线l上的任意两点，AB⊥l，CD⊥l，垂足分别为B。D。线段AB。CD相等吗？为什么？线段AB.CD叫做两条平行线间的距离。两条平行线间

3、的距离处处相等。三：例题分析例1、已知：如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E、F、G、H分别在OA、OB、OC、OD上，且AE=BF=CG=DH求证：四边形EFGH是矩形例2：求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。例3：如图，在△ABC中，点D在AB上，且AD＝CD＝BD，DE、DF分别是∠BDC、∠ADC的平分线，四边形FDEC是矩形吗？为什么？四：巩固练习课外补充习题9.4第32页五：小结：矩形的判定方法4矩形的判定达标自测班级姓名1．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：⑴先截出两

4、对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；⑵摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是形，根据的数学道理是：；⑶将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是：；2四边形ABCD的对角线相交于点O，在下列条件中，不能判断它是矩形的是（）A、AB=CD，AD=BC，BAD=90°B、AO=CO，BO=DO，AC=BDC、∠BAD=∠ABC=90°，∠BCD+∠ADC=180°D、∠BAD=∠BCD，∠A

5、BC=∠ADC=90°3如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M是平行四边形ABCD外一点，且∠AMC=90°，BM⊥MD。求证：平行四边形ABCD是矩形。4如图，BO是Rt△ABC斜边上的中线，延长BO至点D，使BO=DO，连结AD，CD，则四边形ABCD是矩形吗？请说明理由．5已知：如图，BC是等腰△BED底边ED上的高，四边形ABEC是平行四边形．求证：四边形ABCD是矩形．46.如图ABCD，四内角平分线相交于E、F、G、H.求证：四边形EFGH是矩形7．知：平行四边形ABCD的对角线

6、AC、BD相交于O，△AOB是等边三角形，ABDCA＝4cm，求这个平行四边形的面积OB才智展示8.如图所示△ABC是直角三角形，∠C＝90°，现将△ABC补成矩形，使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在这一边的对边上，那么符合要求的矩形可以画两个：矩形ACBD和矩形AEFB．解答问题（1）设图（2）中矩形ACBD和矩形AEFB的面积分别为S1，S2，则S1S2.（填“＞”“＜”“＝”）（2）如图（3）中△ABC为钝角三角形，按短文中的要求把它补成矩形，则符合要求的矩形可以画个，利用图（3）把

7、它画出来．（3）过图（4）△ABC是锐角三角形且三边满足BC＞AC＞AB，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画个，利用图（4）把它画出来．（4）在（3）中所画的矩形中，哪一个的周长最小？为什么？4