《圆锥的体积》导学案.doc

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1、《圆锥的体积》导学案芮城县永乐镇西营小学杨铁梅学习内容：北师大版六年级数学下册第一单元《圆锥的体积》第11～12页。学习目标：1、通过探索与发现，推导出圆锥体积计算方法，并能解决简单的实际问题。2、经历探索圆锥有关知识的过程，进一步发展空间观念。3、在观察与实验、猜测与验证、交流与反思等活动中，体会数学知识的产生过程，体验数学活动充满着探索与创造，初步了解并掌握一些数学思想方法。学习重点：初步掌握圆锥体积的计算方法并解决一些实际问题。学习难点：探索圆锥体积的计算方法和推导过程。学具准备：等底等高、等底不等高、等

2、高不等底的圆锥和圆柱共八套，沙、米，实验报告单；带有刻度的直尺，绳子等。学法指导：先由学生自学课本，经历自主探索总结的过程，并独立完成自主学习部分，通过独立思考及小组合作，推导出圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。并独立完成导学案，然后小组讨论交流展示，小组间互相点评，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。导学过程：一、创设情境生成问题①前面，我们学习过哪些立体图形的体积计算？课件出示②课件出示圆锥体，指出图中圆锥的底面、侧面和高．圆锥是由两部分组成的。③回忆：圆柱体与圆锥体的特征有哪些相同的地方？都是在推导

3、圆柱体体积计算公式的过程中，我们运用了什么数学思想方法？把转换成。④观察：将圆柱体形状的一筒沙慢慢倒在桌上，会变成什么形状的沙？⑤猜想：这个圆锥形沙堆的体积怎样计算呢？设计意图：创设情境使学生进入了有序的思维境地，捕抓课堂问题的生成，让学生自己提问题，自己解决问题，激发学生的学习欲望，为探索新课做好辅垫。二、探索交流解决问题1、直观引入提出猜想猜一猜：你认为圆锥的体积可能和什么图形的体积有关呢？我的猜想：可能和体积有关。因为它们底面都是设计意图：让学生运用已有的知识和生活经验进行猜测，大胆提出假想，让学生实现创

4、造性地学习，又激发了学生急于验证猜想的探究欲望。探究活动一：研究圆柱和圆锥的底面积和高同学们，每个小组的桌子上有几个圆柱形容器和一个圆锥形容器。请仔细观察比较：圆柱形容器和圆锥形容器的底面大小有什么关系？高度又有什么关系？小组合作进行比较，记录自己的发现。我们组发现①圆柱和这个圆锥的底面积（），高也（）。我们组发现②圆柱和这个圆锥的底面积（），但高（）。我们组发现③圆柱和这个圆锥的底面积（），高也（）。我们组发现④圆柱和这个圆锥的高（），但底面积（）。小结：通过刚才的比较我们用简洁的数学语言表示：圆柱和圆锥有的

5、、、、四种情况。设计意图：此处教师没有直接给出等底等高的几组圆锥和圆柱体学具，而是给了每个小组的多种情形，目的是让学生真实地感受到圆锥体积计算公式推导中前提条件的必要性，为揭示圆锥体积计算公式做好充分的准备；让学生在获得大量的真实数据中寻找有价值的线索，培养学生敏锐的直觉与科学的研究态度。2、实验探索验证猜想活动二：根据上面这四种情况我们研究圆柱和圆锥体积之间有什么关系呢？下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法。老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土（其中4个小组的实验材料：沙子

6、（米）、等底等高的圆柱形和圆锥形容器各两个；另外2个小组的实验材料：沙子（米）等，等底不等高和等高不等底的圆柱形和圆锥形容器各一个）。实验时，（1）、分组实验，小组成员分工合作，轮流操作，作好实验数据收集，填写实验报告单。（2）、向圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）容器里。（3）、倒的时候注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？ 实验条件实验方法发现结果第一次实验   第二次实验   第三次实验   结论：（4）汇报结

7、果，实物投影展示实验报告单。（5）小组交流，得出结论：A：只有在等底等高的情况下圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的。B：只有在等底等高的情况下圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的倍。C：或的圆锥和圆柱体积之间没有这样的关系。3、分析数据建立模型（1）通过实验可知：圆锥的体积是和它的圆柱体积的（2）归纳总结：圆锥的体积=，如果用V表示圆锥的体积，S表示圆锥的底面积，h表示高，那么圆锥的体积的计算公式，V=设计意图：让学生亲自动手实验,使听觉、视觉、触觉等各种感官一起参与活动,通过自己亲自动手操作,努力去探索圆锥

8、体积的计算方法,这样的学习,学得活,记得牢,既发挥了教师的主导作用,又充分体现了学生的主体地位。4、简单应用尝试解答解题思路：要求小麦堆的体积就是求（）的体积。要想求出圆锥的体积，得知道（）和（）。所以，我先求出这个圆锥形小麦堆的底面积，然后再代入公式（），从而求出这个圆锥形小麦堆的体积。列式：设计意图：学生能通过自己动手实验，总结出圆锥体的计算公式，在这里放手让学生利用公式去解决有关