§13量词与逻辑联结词.doc

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1、2015届高三数学一轮复习(简易逻辑)主编：夏冰第一章集合与常用逻辑用语§1.3　简单的逻辑联结词，全称量词与存在量词1学习要求了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义理解全称量词与存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定．1知识梳理1．全称量词我们把表示________的量词称为全称量词．对应日常语言中的“一切”、“任意的”、“所有的”、“凡是”、“任给”、“对每一个”等词，用符合“∀”表示．含有全称量词的命题，称为全称命题．如“对任意实数x∈M，都有p(x)成立”简记成“_______________”．2．存在量词：我们把表示_______的量词称为存

2、在量词．对应日常语言中的“存在一个”“至少有一个”“有个”“某个”“有些”“有的”等词，用符号“_______”表示．含有存在量词的命题称为存在性命题．“存在实数x∈M，使p(x)成立”简记成“______________”．3．简单逻辑联结词有或(符号为∨)，且(符号为∧)，非(符号为)．4．命题的否定：“∀x∈M，p(x)”与“_____________________”互为否定．5．逻辑联结词：命题中的__________叫做逻辑联结词．6．命题p∧q，p∨q真假的判断pqp∧qp∨q真真____真[假____假真____假假____7．命题p真假的判断pp真_

3、_假__1基础训练1.判断下面结论是否正确(请在括号内打“√”或“×”)72015届高三数学一轮复习(简易逻辑)主编：夏冰(1)命题p∧q为假命题，则命题p、q都是假命题．(　　)(2)已知命题p：∃n0∈N,2n0>1000，则p：∃n∈N,2n0≤1000.(　　)(3)命题p和p不可能都是真命题．(　　)(4)命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是“∀x∈R，x2<0”．(　　)(5)若命题p、q至少有一个是真命题，则p∨q是真命题．(　　)2.命题“对于函数f(x)＝x2＋(a∈R)，∃a∈R，使得f(x)是偶函数”是________命题．(填“真”或“假”)3.

4、命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为________．4.已知命题：，．则为__________________5.若命题“∃x∈R，x2－mx－m<0”是假命题，则实数m的取值范围是________．6.下列命题中，真命题是_________(1)，(2)，(3)，(4，1例题精讲题型一　含有一个量词的命题的否定例题1：写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：∀x∈R，x2－x＋≥0；(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：∃x0∈R，x＋2x0＋2≤0；(4)s：至少有一个实数x0，使x＋1＝0.题型二　含有逻辑联结词命题的真假判断例题2：（1）命题p

5、：将函数y＝sin2x的图象向右平移个单位得到函数y＝sin72015届高三数学一轮复习(简易逻辑)主编：夏冰的图象；命题q：函数y＝sincos的最小正周期为π，则命题“p∨q”“p∧q”“p”为真命题的个数是________．（2）若命题p：函数y＝x2－2x的单调递增区间是[1，＋∞)，命题q：函数y＝x－的单调递增区间是[1，＋∞)，则p∧q为________命题．(填“真”或“假”)变题：已知命题p：∃x∈R，使tanx＝1，命题q：x2－3x＋2＜0的解集是{x

6、1＜x＜2}，给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧(q)”是假命题；③命题“(

7、p)∨q”是真命题；④命题“(p)∨(q)”是假命题．其中正确的是__________题型三　与逻辑联结词、全(特)称命题有关的参数问题例题3：（1）已知p：∃x∈R，mx2＋1≤0，q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围为________．(2)已知命题p：“∀x∈[0,1]，a≥ex”；命题q：“∃x∈R，使得x2＋4x＋a＝0”．若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是__________．(3)已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x∈R，使x2＋2ax＋2－a＝0”，若命题“p且q”是真命题，则实数

8、a的取值范围是________．变题：(1)命题“∃x∈R,2x2－3ax＋9<0”为假命题，则实数a的取值范围为________．（2）已知命题：，，命题：，恒成立．若为假命题，则实数的取值范围为________．72015届高三数学一轮复习(简易逻辑)主编：夏冰(3)已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0”，若命题“p∧q”是真命题，求实数a的取值范围．1真题训练1.（2012湖北）命题“，”的否定是__________2.（2010湖南）下列命题中的假命题是______(1),2x-1>0