03逻辑联结词、全称量词与存在量词

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1、03　逻辑联结词、全称量词与存在量词【考点要求】内容考试大纲要求ABC简单的逻辑联结词★全称量词与存在量词★【知识梳理】1．简单逻辑联结词⑴，，称为逻辑联结词.2．全称量词和存在量词⑴“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词称为，含有这种量词的命题称为，符号表示为，其否定表示为.⑵“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词称为，含有这种量词的命题称为，符号表示为，其否定表示为.3．命题的否定⑴全称命题的否定是存在性命题；存在性命题的否定是全称命题．即“”的否定为.“”的否定为.⑵“p或q”的否定为：“非p且非q”；“p且q”的否定

2、为：“非p或非q”．【基础训练】1．命题“∀x>0，x2＋x>0”的否定是______________．2．下列命题是全称命题的有________．(填序号)①不等式2x2－3x＋4≥0的解集为一切实数；②在整数中，有些数x，使4x2－1是质数．③集合{1,0，－1}中的任一元素，都能使2x＋1>0成立；④在自然数集中，必有元素x，使它的平方小于其本身．3．已知p：方程x2＋x－2＝0的解是x＝－2，q：方程x2＋x－2＝0的解是x＝1，则下列命题错误的是________．(填序号)①p或q为真，非p为真；②p或q为假，非p为假；③p或q为假，

3、非p为真；④p或q为真，非p为假．4．“，”的否定是．【典型例题】【例1】分别指出由下列命题构成的“”、“”、“”形式命题的真假.⑴：3是9的约数，：3是18的约数；⑵：菱形的对角线相等，：菱形的对角线互相垂直；⑶:方程两实根符号相同,:方程两实根绝对值相等；⑷:是有理数,:是无理数.【例2】已知两个命题，如果对与有且仅有一个是真命题.求实数m的取值范围.【例3】．已知命题：方程有两个不等的负实数根；命题:方程无实数根.若“或”为真命题，“且”为假命题，求m的取值范围．【随堂练习】1．下列语句：①x－3>0，②所有的直线l与平面α都不垂直，

4、③如果直线l垂直于α内的两条相交直线，那么l垂直于α，④2n＋1是奇数．其中全称命题的序号是________．2．下列命题中的真命题有__________．(填序号)①∃x∈R，lgx＝0；　　　②∃x∈R，tanx＝1；③∀x∈R，x3>0;④∀x∈R,2x>0.3．已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x∈R，使x2＋2ax＋2－a＝0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是______________．4．已知p：

5、x－a

6、<4；q：(x－2)(3－x)>0，若非p是非q的充分不必要条件，则a的取值范围为_

7、___________．5．若命题“∃x∈R,2x2－3ax＋9<0”为假命题，则实数a的取值范围是______________．【课后检测】1．下列命题：①或；②；③命题“若,则”的否命题；④命题“矩形的两条对角线相等”的逆命题.其中假命题的个数为.2.设是整数，则“均为偶数”是“m+n是偶数”的条件.3.若条件，条件,则是的条件.4．在中，“=”是“A=30°”的条件．5．已知命题p:则为．6．已知命题;，则下列判断不正确的是（填序号）.①为假，为假,为真③为真，为假，为真③pq为假，为假，为假④为真，为假，为假7．下列命题中不是全称命题的

8、是(填序号).①圆有内接四边形②>③≤④若三角形的三边长分别为，则这个三角形为直角三角形．8．若命题“”是真命题，则实数的取值范围是．9．已知,设命题：函数在R上单调递减，：不等式的解集为R，若和中有且只有一个命题为真命题，求的取值范围．