简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(教案)

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1、课题简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词学情分析学生刚学过这块内容，对其掌握还不是很牢固，需要及时加强巩固。教学目标与考点分析1、理清相关相似概念间的异同点；2、准确把握逻辑联结词的含义和用法；3、熟练掌握对含有量词命题的否定的方法。教学重点对含有量词命题的否定是本节课的重点。教学方法导入法、讲授法、归纳总结法学习内容与过程基础梳理1．简单的逻辑联结词(1)命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词．(2)简单复合命题的真值表：pqp∧qp∨q¬p真真真真假假真假真真真假假真假假假假假真2．全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等．(2)常

2、见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等．(3)全称量词用符号“∀”表示；存在量词用符号“∃”表示．3．全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题．(2)含有存在量词的命题叫特称命题．4．命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题．(2)p或q的否定为：非p且非q；p且q的否定为：非p或非q.一个关系逻辑联结词与集合的关系“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题．两类否定1．含有一个量词的命题的否定(1)全称命

3、题的否定是特称命题全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定¬p：∃x0∈M，¬p(x0)．(2)特称命题的否定是全称命题特称命题p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定¬p：∀x∈M，¬p(x)．2．复合命题的否定(1)(p∧q)⇔(¬p)∨(¬q)；(2)(p∨q)⇔(¬p)∧(¬q)．三条规律(1)对于“p∧q”命题：一假则假；(2)对“p∨q”命题：一真则真；(3)对“¬p”命题：与“p”命题真假相反．双基自测1．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则(　　)．　　　　　　　A．¬p：∃x0∈R，sinx0≥1B．¬p：∀x∈R，sinx≥1C．¬p：∃x0∈R，sinx0>1D．¬p：

4、∀x∈R，sinx>12．(2011·北京)若p是真命题，q是假命题，则(　　)．A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．¬p是真命题D．¬q是真命题3．命题p：若a，b∈R，则

5、a

6、＋

7、b

8、＞1是

9、a＋b

10、＞1的充分而不必要条件．命题q：函数y＝的定义域是(－∞，－1]∪[3，＋∞)则(　　)．A．“p或q”为假B．“p且q”为真C．p真q假D．p假q真4．设p、q是两个命题，则复合命题“p∨q为真，p∧q为假”的充要条件是(　　)．A．p、q中至少有一个为真B．p、q中至少有一个为假C．p、q中有且只有一个为真D．p为真、q为假5．(2010·安徽)命题“对任何x∈R，

11、x－2

12、＋

13、x

14、－4

15、>3”的否定是______________________．考向一　含有逻辑联结词命题真假的判断“p∨q”、“p∧q”、“¬q”形式命题真假的判断步骤：(1)确定命题的构成形式；(2)判断其中命题p、q的真假；(3)确定“p∨q”、“p∧q”、“¬q”形式命题的真假．【例1】►已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(¬p1)∨p2和q4：p1∧(¬p2)中，真命题是(　　)．A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q2，q4【训练1】已知命题p：∃x0∈R，使sinx0＝；命

16、题q：∀x∈R，都有x2＋x＋1＞0．给出下列结论，其中正确的是(　　)．①命题“p∧q”是真命题；②命题“¬p∨¬q”是假命题；③命题“¬p∨q”是真命题；④命题“p∨¬q”是假命题．A．②③B．②④C．③④D．①②③考向二　全称命题与特称命题全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论．而一般命题的否定只需直接否定结论即可．【例2】►写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)p：∀x∈R，x2－x＋≥0；(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：∃x0∈R，x＋2x0＋2≤0；(

17、4)s：至少有一个实数x0，使x＋1＝0.【训练2】写出下列命题的否定，并判断真假．(1)p：∀x∈R，x不是3x－5＝0的根；(2)q：有些合数是偶数；(3)r：∃x0∈R，

18、x0－1

19、＞0.考向三　根据命题的真假，求参数的取值范围【例3】►已知命题p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实数根；命题q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实数根．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围．【训练3】已知