简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

《简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、衡阳个性化教育倡导者第二讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词教学目标：1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义．2.理解全称量词与存在量词的意义．3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.一、知识回顾课前热身知识点1、命题p∧q、p∨q、非p的真假判定pqp∧qp∨q非p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真知识点2．全称量词和存在量词(1)全称量词有：所有的，任意一个，任给，用符号“∀”表示；存在量词有：存在一个，至少有一个，有些，用符号“∃”表示．(2)含有全称量词的命题，叫做全称命题．“对M中任意一个x，有p(x)成立”用符号简记为：∀x∈M，p(x

2、)．(3)含有存在量词的命题，叫做特称命题．“存在M中元素x0，使p(x0)成立”用符号简记为：∃x0∈M，p(x0)．知识点3．含有一个量词的命题的否定命题命题的否定∀x∈M，p(x)∃x0∈M，非p(x0)∃x0∈M，p(x0)∀x∈M，非p(x)例题辨析推陈出新例1已知命题p：(a－2)2＋

3、b－3

4、≥0(a，b∈R)，命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x

5、1

6、①③④D．①②③④[自主解答]　命题p：(a－2)2＋

7、b－3

8、≥0(a，b∈R)是真命题，命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x

9、10，则a与b的夹角为锐角；命题q：若函数f(x)在(－∞，0]及(0，＋∞)上都是减函数，则f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数．下列说法中正确的是(　　)A．“p或q”是真命题　　　　B．“p或q”是假命题C．

10、非p为假命题D．非q为假命题解析：选B　∵当a·b>0时，a与b的夹角为锐角或零度角，∴命题p是假命题；命题q是假命题，例如f(x)＝综上可知，“p或q”是假命题.例2(1)下列命题中，真命题是(　　)A．∃x0∈，sinx0＋cosx0≥2B．∀x∈(3，＋∞)，x2>2x＋1C．∃x0∈R，x＋x0＝－1D．∀x∈，tanx>sinx(2)已知a>0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若m满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项中的命题为假命题的是(　　)A．∃x0∈R，f(x0)≤f(m)B．∃x0∈R，f(x0)≥f(m)C．∀x∈R，f(x)≤f(m)

11、D．∀x∈R，f(x)≥f(m)[自主解答]　(1)对于选项A，sinx＋cosx＝sin≤，∴此命题不成立；对于选项B，x2－2x－1＝(x－1)2－2，当x>3时，(x－1)2－2>0，∴此命题成立；对于选项C，x2＋x＋1＝2＋>0，∴x2＋x＝－1对任意实数x都不成立，∴此命题不成立；对于选项D，当x∈时，tanx<0，sinx>0，命题显然不成立．(2)∵a>0，∴函数f(x)＝ax2＋bx＋c在x＝－处取得最小值．∴f(m)是函数f(x)的最小值．故C错误．[答案]　(1)B　(2)C变式练习2．下列命题中是假命题的是(　　)A．存在α，β∈R，使t

12、an(α＋β)＝tanα＋tanβB．对任意x>0，有lg2x＋lgx＋1>0C．△ABC中，A>B的充要条件是sinA>sinBD．对任意φ∈R，函数y＝sin(2x＋φ)都不是偶函数解析：选D　对于A，当α＝β＝0时，tan(α＋β)＝0＝tanα＋tanβ，因此选项A是真命题；对于B，注意到lg2x＋lgx＋1＝2＋≥>0，因此选项B是真命题；对于C，在△ABC中，A>B⇔a>b⇔2RsinA>2RsinB⇔sinA>sinB(其中R是△ABC的外接圆半径)，因此选项C是真命题；对于D，注意到当φ＝时，y＝sin(2x＋φ)＝cos2x是偶函数，因此选项D

13、是假命题.衡阳个性化教育倡导者例3写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)p：∀x∈R，x2－x＋≥0；(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：∃x0∈R，x＋2x0＋2≤0；(4)s：至少有一个实数x0，使x＋1＝0.[自主解答]　(1)非p：∃x0∈R，x－x0＋<0，假命题．(2)非q：至少存在一个正方形不是矩形，假命题．(3)非r：∀x∈R，x2＋2x＋2>0，真命题．(4)非s：∀x∈R，x3＋1≠0，假命题．变式练习3．命题“能被5整除的数，末位是0”的否定是________．解析：省略了全称量词“任何一个”，否定为：有些可以被5整除的数，末位不是

14、0.答案：有些可以被5整