01.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

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1、§1.3　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词2014高考会这样考　1.考查逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，判断命题的真假或求参数的范围；2.考查全称量词和存在量词的意义，对含一个量词的命题进行否定．复习备考要这样做　1.充分理解逻辑联结词的含义，注意和日常用语的区别；2.对量词的练习要在“含一个量词”框架内进行，不要随意加深；3.注意逻辑与其他知识的交汇．1．简单的逻辑联结词(1)命题中的“且”、“或”、“非”叫作逻辑联结词．(2)简单复合命题的真值表：pq綈p綈qp或qp且q綈(p或q)綈(p且q)綈p或綈q綈

2、p且綈q真真假假真真假假假假真假假真真假假真真假假真真假真假假真真假假假真真假假真真真真2.全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等．(2)常见的存在量词有“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等．3．全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题．(2)含有存在量词的命题叫特称命题．4．命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题．(2)p或q的否定：非p且非q；p且q的否定：非p或非q.[难点正本　疑点清源]1．逻辑联结

3、词“或”的含义逻辑联结词中的“或”的含义，与并集概念中的“或”的含义相同．如“x∈A或x∈B”，是指：x∈A且x∉B；x∉A且x∈B；x∈A且x∈B三种情况．再如“p真或q真”是指：p真且q假；p假且q真；p真且q真三种情况．2．命题的否定与否命题“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论．命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系．3．含一个量词的命题的否定全称命题

4、的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．　　　　　　　　　　　　　　　　　1．下列命题中，所有真命题的序号是________．①5>2且7>4；②3>4或4>3；③不是无理数．答案　①②解析　①5>2和7>4都真，故5>2且7>4也真．②3>4假，4>3真，故3>4或4>3真．③是无理数，故不是无理数为假命题．点评　对含有“或”、“且”、“非”的复合命题的判断，先判断简单命题，再根据真值表判断复合命题．2．已知命题p：存在x∈R，x2＋≤2，命题q是命题p的否定，则命题p、q、p且q、p或q中是真命题的是_______

5、_．答案　p、p或q解析　x＝±1时，p成立，所以p真，q假，p或q真，p且q假．3．若命题“存在x∈R，有x2－mx－m<0”是假命题，则实数m的取值范围是________．答案　[－4,0]解析　“存在x∈R有x2－mx－m<0”是假命题，则“对任意x∈R有x2－mx－m≥0”是真命题．即Δ＝m2＋4m≤0，∴－4≤m≤0.4．(2012·湖北改编)命题“存在x0∈∁RQ，x∈Q”的否定是(　　)A．存在x0D∈/∁RQ，x∈QB．存在x0∈∁RQ，xD∈/QC．任意xD∈/∁RQ，x3∈QD．任意x∈∁RQ，x3D∈

6、/Q答案　D解析　“存在”的否定是“任意”，x3∈Q的否定是x3D∈/Q.命题“存在x0∈∁RQ，x∈Q”的否定是“任意x∈∁RQ，x3D∈/Q”，故应选D.5．有四个关于三角函数的命题：p1：存在x∈R，sin2＋cos2＝p2：存在x，y∈R，sin(x－y)＝sinx－sinyp3：对任意x∈[0，π]，＝sinxp4：sinx＝cosy⇒x＋y＝其中的假命题是(　　)A．p1，p4B．p2，p4C．p1，p3D．p2，p3答案　A解析　p1为假命题；对于p2，令x＝y＝0，显然有sin(x－y)＝sinx－siny

7、，即p2为真命题；对于p3，由sin2x＝，当x∈[0，π]时，sinx≥0，sinx＝.于是可判断p3为真命题；对于p4，当x＝时，有sinx＝cosy＝－，这说明p4是假命题.题型一　含有逻辑联结词的命题的真假例1　已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数，则在命题q1：p1或p2，q2：p1且p2，q3：(綈p1)或p2和q4：p1且(綈p2)中，真命题是(　　)A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q2，q4思维启迪：先判断命题p1、p2的真假，然后对含逻辑

8、联结词的命题根据真值表判断真假．答案　C解析　命题p1是真命题，p2是假命题，故q1为真，q2为假，q3为假，q4为真．探究提高　(1)判断含有逻辑联结词的复合命题的真假，关键是对逻辑联结词“且”“或”“非”含义的理解．(2)解决该类问题的基本步骤：①弄清构成复合命题中简单命题p和q的真假；②明确其构成