全称量词存在量词逻辑联结词复习教案

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1、第3讲　全称量词与存在量词、逻辑联结词“且”“或”“非”【2013年高考会这样考】1．考查逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义，能用“且”、“或”、“非”表述相关的命题．2．考查对全称量词与存在量词意义的理解，叙述简单的数学内容，并能正确地对含有一个量词的命题进行否定．【复习指导】复习时应紧扣概念，理清相似概念间的异同点，准确把握逻辑联结词的含义和用法，熟练掌握对含有量词命题的否定的方法．本讲常与其他知识结合，在知识的交汇处命题，试题难度中档偏下．　　基础梳理1．简单的逻辑联结词(1)命题中的“且”“或”“非”叫作逻辑联结词．(2)简单复合命题

2、的真值表：pqp∧qp∨q綈p真真真真假假真假真真真假假真假假假假假真2.全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等．(2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等．3．全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题．(2)含有存在量词的命题叫特称命题．4．命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题．(2)p或q的否定为：非p且非q；p且q的否定为：非p或非q.一个关系逻辑联结词与集合的关系“且、或、非”三个逻辑联结词，对应着集

3、合运算中的“交、并、补”，因此，常常借助集合的“交、并、补”的意义来解答由“且、或、非”三个联结词构成的命题问题．三条规律(1)对于“p且q”命题：一假则假；(2)对“p∨q”命题：一真则真；(3)对“綈p”命题：与“p”命题真假相反．双基自测1．(北师大版教材习题改编)已知命题p：任意x∈R，sinx≤1，则(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．綈p：存在x∈R，sinx≥1B．綈p：任意x∈R，sinx≥1C．綈p：存在x∈R，sinx>1D．綈p：任意x∈R，sinx>1解析　命题p是全称命题，全称命题的否定是特称命题．答案　

4、C2．(2011·北京改编)若p是真命题，q是假命题，则(　　)．A．p且q是真命题B．p或q是假命题C．綈p是真命题D．綈q是真命题解析　本题考查命题和逻辑联结词的基础知识，意在考查考生对逻辑联结词的理解运用能力．只有綈q是真命题．答案　D3．命题p：若a，b∈R，则

5、a

6、＋

7、b

8、＞1是

9、a＋b

10、＞1的充分而不必要条件．命题q：函数y＝的定义域是(－∞，－1]∪[3，＋∞)则(　　)．A．“p或q”为假B．“p且q”为真C．p真q假D．p假q真答案　D4．设p、q是两个命题，则复合命题“p或q为真，p且q为假”的充要条件是(　　)．　　　　　　

11、　　　　　　　　　　　　　A．p、q中至少有一个为真B．p、q中至少有一个为假C．p、q中有且只有一个为真D．p为真、q为假答案　C5．(2010·安徽)命题“对任何x∈R，

12、x－2

13、＋

14、x－4

15、>3”的否定是______________________．答案　存在x∈R，使

16、x－2

17、＋

18、x－4

19、≤3　　考向一　含有逻辑联结词命题真假的判断【例1】►(2010·新课标全国改编)已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数，则在命题q1：p1或p2，q2：p1且p2，q3：綈p1或p2和q4：p1且綈p

20、2中，真命题是(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q2，q4[审题视点]根据复合函数的单调性判断p1，p2的真假．解析　可判断p1为真，p2为假；则q1为真，q2为假，q3为假，q4为真．答案　C“p或q”、“p且q”、“綈q”形式命题真假的判断步骤：(1)确定命题的构成形式；(2)判断其中命题p、q的真假；(3)确定“p或q”、“p且q”、“綈q”形式命题的真假．【训练1】已知命题p：存在x∈R，使sinx＝；命题q：任意x∈R，都有x2＋x＋1＞0.给出下列结论①命题“p且q”是真命题；

21、②命题“綈p或綈q”是假命题；③命题“綈p或q”是真命题；④命题“p或綈q”是假命题．其中正确的是(　　)．A．②③B．②④C．③④D．①②③解析　命题p是假命题，命题q是真命题，故③④正确．答案　C考向二　全称命题与特称命题【例2】►写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)p：任意x∈R，x2－x＋≥0；(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：存在x∈R，x2＋2x＋2≤0；(4)s：至少有一个实数x，使x3＋1＝0.[审题视点]改变量词，否定结论，写出命题的否定；判断命题的真假．解　(1)綈p：存在x∈R，x2－x＋＜0，假命题．(2)綈q

22、：至少存在一个正方形不是矩形，假命题．(3)綈r：任意x∈R，x2＋2x＋2＞0，真命题．(4)綈s：任意x∈R，x3＋1≠0，假命题．