1.4 逻辑联结词与量词

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1、1.4逻辑联结词与量词1．逻辑联结词(1)命题是可以判断的语句，“或”、“且”、“非”这些词叫逻辑联结词，不含的命题叫做简单命题，由与构成的命题叫复合命题，其构成形式有：“p或q”、“”、“非p”．(2)“p且q”是真命题当且仅当命题“p”与“q”均为命题，否则“p且q”是命题；“p或q”是假命题当且仅当“p”与“q”均是命题，否则“p或q”是命题．真假逻辑联结词简单命题逻辑联结词p且q真假假真2．全称量词与全称命题(1)全称量词：短语“”在陈述中表示所述事物的全部，在逻辑中通常叫做全称量词.(2)全称命题：含有的命题．(3)全称命题的符号表示，形如“对M中所有x，p(x)成立”的命

2、题，可用符号简记为“”.对所有的、对任意一个全称量词∀x∈M，p(x)问：如何判定全称命题的真假？3．存在量词与特称命题(1)存在量词：短语“”和“”在逻辑中通常叫做量词．(2)特称命题：含有的命题叫做特称命题.(3)特称命题的符号表示：“存在M中的一个x，使p(x)成立”记为“”．存在一个至少有一个存在存在量词∃x∈M，p(x)问：如何判定特称命题的真假？命题命题的否定∀x∈M，p(x)∃x0∈M，p(x0)4．含有一个量词的命题的否定∃x0∈M，¬p(x0)∀x∈M，¬p(x)问：全称命题与特称命题的否定有什么关系？全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．已知实数a满

3、足1

4、题真．(2)逆否命题是：若f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)，则a＋b＜0.它为真，可证明原命题为真来证明它．因为a＋b≥0，所以a≥－b，b≥－a，∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，∴f(a)≥f(－b)，f(b)≥f(－a)，∴f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，∴逆否命题为真．(2010·天津模拟)已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x0∈R，x02＋2ax0＋2－a＝0，”若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．【解】由“p且q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题．若p为真命题，a≤x2恒成立，∵x∈[1,2]，∴a≤1.若

5、q为真命题，即x2＋2ax＋2－a＝0有实根，Δ＝4a2－4(2－a)≥0，即a≥1或a≤－2，综上所求实数a的取值范围为a≤－2或a＝1.【例5】已知若¬p是¬q的必要非充分条件，求实数m的取值范围。课堂反思1．领会逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，是正确判断复合命题的真假的前提，应结合语境仔细阅读、推敲，反复咀嚼有关逻辑联结词．2．判断复合命题真假的基本程序是：(1)确定复合命题的构成形式(先找出逻辑联结词，后确定被联结的简单命题)；(2)判断各个简单命题的真假；(3)结合真值表推断复合命题的真假．3．对于全称(特称)命题，关键在于看是否含有全称(存在)量词，特别注意有的可

6、能省略量词．(1)要判定全称命题是真命题，需对集合M中每个元素x，证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题．(2)要判定一个特称命题是真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题．(3)全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．学生P7阅卷报告从天津抽样调研看，得分率达70%以上，反映对新课标中新知识点掌握基本较好．但仍有部分同学错选A(约20%)，B(约8%)．致错的主要原因是基础知识理解不到位．全称(特称)命题间的关系混乱，对于含有量词命题的否定，不仅要否

7、定结论，还需把量词的“称谓”改变．命题探微本题主要考查含一个量词命题的否定，源于教材人教A版选修2－1，P27第3题的(3)小题，在新课标中的特称命题、全称命题的否定一直是新课标高考的一个亮点．逻辑联结词和量词在2009年新课标高考有6省市在该知识点命题，但难度不大．进入创新作业做题学而时习之，不亦说乎？