角平分线的性质（1）.doc

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1、11.3角平分线的性质（1）教学目标：1．掌握关于角平分线的两个重要结论，能用尺规画出一个角的平分线。2．让学生通过自主探索、实验领会和感悟关于角平分线的重要结论，并体会感性认识与理性认识之间的联系与区别。3．通过认识的升华，使学生进一步理解数学，热爱数学。教学重点难点：1.利用尺规作已知角的平分线．2.角的平分线的作图方法的提炼．教具准备：多媒体课件（或小黑板、三角尺）教学过程：一．创设情境1．三角形中有哪些重要线段？2．你能作出这些线段吗？3.在学习直角三角形全等的条件时有这样一道题：如图，在∠AOB的两边OA和OB上分别取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB．MC与NC交于C点

2、．求证：∠MOC=∠NOC．（通过证明Rt△MOC≌Rt△NOC，即可证明∠MOC=∠NOC，所以射线OC就是∠AOB的平分线）受这个题的启示，我们能不能这样做：在已知∠AOB的两边上分别截取OM=ON，再分别过M、N作MC⊥OA，NC⊥OB，MC与NC交于C点，连接OC，那么OC就是∠AOB的平分线了．4．思考：这个方案可行吗？（学生思考、讨论后，统一思想，认为可行）(板书课题)二．自主学习自学提纲：自学课本第19—21页内容，思考并回答下列问题，将疑难地方做标记。1.如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条

3、射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？(要说明AC是∠DAC的平分线，其实就是证明∠CAD=∠CAB,∠CAD和∠CAB分别在△CAD和△CAB中，那么证明这两个三角形全等就可以了)2.作已知角的平分线的方法：已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分线．作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C．（3）作射线OC，射线OC即为求．三．合作探究：（一）生生互探：自学中的疑难，同桌或小组相互讨论交流，把解决不了的问题提出来，由其他小组帮助解决。（二）师生互探：教师解答各组没能解决

4、的问题。（三）师生共同探讨、总结规律：议一议：1．在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗？2．第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？总结：1．去掉“大于MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线．2．若分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB的内部，也可能在∠AOB的外部，而我们要找的是∠AOB内部的交点，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB的平分线了．3．角的平分线是一条射线．它不是线段，也不是直线，所以第二步中的两个限制缺一不可．4．这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明．按以下步骤折纸：

5、1．在准备好的三角形的每个顶点上标好字母；A、B、C。把角A对折，使得这个角的两边重合。2、在折痕（即平分线）上任意找一点C，3、过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，其中，点D是折痕与OA的交点，即垂足。4、将纸打开，新的折痕与OB边交点为E。角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．（平角∠AOB的平分线OC与直线AB垂直．将OC反向延长得到直线CD，直线CD与AB也垂直）四．达标训练：1.任意画一角∠AOB，作它的平分线．2.如图，已知AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC，OE=5cm求OD的长？（差生演板、中等生纠错、优生评价。教师最后总结规律方法）课堂小结

6、：学生谈收获，并画出本节知识结构图。本节课中我们利用已学过的三角形全等的知识，探究得到了角平分线仪器的操作原理，由此归纳出角的平分线的尺规画法，并进一步探究到角平分线的性质．五、堂清检测：1．角平分线上的点到_________________距离相等；到一个角的两边距离相等的点都在_____________．2．∠AOB的平分线上一点M ，M到 OA的距离为1.5 cm，则M到OB的距离为_________.3．三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到________________相等．4．点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=60°，则∠BOC的度数为____

7、_________．5．在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD∶CD=9∶7，则D到AB的距离为　　　　　　　. 6．已知：△ABC中，∠B=90°， ∠A、∠C的平分线交于点O，则∠AOC的度数为         附：板书设计：§13．3角的平分线的性质一、角平分线仪器的操作原理二、角平分线的尺规画法：1．以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．2．分别以M、N为圆心，大于MN长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于