角平分线的性质(1)

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1、知识回顾1、“两直线平行，内错角相等”是平行线的______,它的已知条件是____结论是_______。“内错角相等,两直线平行”是平行线的______,它的已知条件是____结论是_______。2、角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成_______两个角的射线叫做这个角的角平分线。3、点到直线的距离是这个点到这条直线的______的长度。●AD●AOCD11.3角平分线的性质学习目标知识与技能：1、能够利用三角形全等，证明角平分线的性质和判定．（重点）2、会用尺规作已知角的平分线。（重点）3

2、、能对角平分线性质进行简单的推理，解决一些实际问题。（难点）过程与方法：经历画图、猜测、归纳、发现和解决问题的过程，总结和探索几何规律的方法。情感态度与价值观：经历在现实情境中认识角平分线的数学活动过程，感受图形世界的丰富多彩，增强审美意识，激发求知欲。C自学指导5分钟认真阅读课本48-49页思考以上的内容，回答下列问题：1、思考中为什么AE是这个角的平分线？2、亲自用尺规作图作一个角的平分线，并思考在作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗？3、角的平分线的性质是什么？如何证明？4、对于一个几何命题

3、进行证明的一般步骤是什么？证明几何中命题的步骤1.明确命题中的已知和求证。2.根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证。3.经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。已知：OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E求证:PD=PEAOBEDPC∵OC是∠AOB的平分线,且PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边距离相等)几何语言:角平分线性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。EDOABPC温馨提示：角平分线的性质作用通过角平分线证明线段相等，不必再

4、证明三角形全等而走弯路，但推理过程中不要垂直关系的书写。跟踪训练1、已知∠C=900，∠1=∠2，若BC=8，BD=5，求点D到AB的距离12ABCDE2、已知Rt△ABC中，BD平分∠ABC,DE⊥AB于点E，则图中与DE相等的线段是____,理由是______________.若AB=10,BC=8,AC=6,则BE=____AE=____△AED的周长=_____BEADC跟踪练习自学指导23分钟阅读49页思考到50页练习以上的内容，回答下列问题：1、完成49页的思考。2、角的平分线的判定：角的____

5、到角的两边的_____相等的点在角的_________如何证明？C3、认真阅读50页的例题，它利用的是什么？并完成云状图。已知：PDOA于D，PEOB于E，且PD=PE求证：P在角平分线OC上C温馨提示：角平分线的判定作用：通过线段相等证明是否是角平分线例题平行练习：如图，△ABC的∠B的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P.求证：点P到三边AB,BC,CA所在直线的距离相等.例题平行练习2：如图，三条公路相交，现在要修建一加油站，使加油站到三条公路的距离相等，问加油站该选在什么位置上？角的平分线的

6、判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。∵QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．∴点Q在∠AOB的平分线上．用数学语言表示为：角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.用数学语言表示为：∵QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上∴QD＝QE课堂小结当堂作业必做题：50页练习1、2题选做题：51页习题12.3的2、3题