角的平分线的性质1、

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1、角的平分线的性质1、2同步教学知识内容：1、经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理．2、能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题.3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。掌握角的平分线的性质定理角平分线定理的应用。一、合作探究1、复习思考什么是角的平分线？怎样画一个角的平分线？尺规作角的平分线观察领悟作法，探索思考证明方法：画法：１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢＮ于．２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于1/2ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ．３．作射线ＯＣ．射线ＯＣ即为所求．ＢＯＭＮＣ想一想：为什么OC是角平分线呢？已

2、知：OM=ON，MC=NC。求证：OC平分∠AOB。证明：在△OMC和△ONC中，ＢＭＮＣOＯOM=ON，MC=NC，OC=OC，∴△OMC≌△ONC（SSS）∴∠MOC=∠NOC即：OC平分∠AOB2．OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论PDPE第一次第二次第三次3、命题：角平分线上的点到这个角的两边距离相等.题设：一个点在一个角的平分线上结论：这个点到这个角的两边的距离相等结

3、合第2题图形请你写出已知和求证，并证明命题的正确性解后思考：证明一个几何命题的步骤有那些？4、用数学语言来表述角的平分线的性质定理：如右上图，∵OC是∠AOB的平分线，点P是OC上的一点，PAOB、PDOA∴PD=PE角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．结论：到角的两边的距离相等的点在角平分线上。1、复习思考画出三角形三个内角的平分线你发现了什么特点吗？四、精讲精练【例1】如图,△ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等证明：证明：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F∴PD=PE∵BM是△ABC

4、的角平分线,点P在BM上,ABCPMN∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).同理,PE=PF.∴PD＝PE=PF即点P到三边AB、BC、CA的距离相等【例2】求证：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。（提示：先画图，并写出已知、求证，再加以证明）已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE．求证：点Q在∠AOB的平分线上．证明:∵QD⊥OA，QE⊥OB（已知），　∴∠QDO＝∠QEO＝90°（垂直的定义）在Rt△QDO和Rt△QEO中QO＝QO（公共边）QD=QE∴Rt△QDO≌Rt△QEO（HL）　∴∠QOD＝∠QOE∴点Q在∠A

5、OB的平分线上在Rt△QDO和Rt△QEO中　【例3】：如图，△ＡＢＣ的∠Ｂ的外角的平分线ＢＤ与∠Ｃ的外角的平分线ＣＥ相交于点Ｐ．求证：点Ｐ到三边ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ所在直线的距离相等．ＡＢＣＤＥＰMHGＢＰ证明：过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC于M∵点F在∠BCE的平分线上，　　　　FG⊥AE，FM⊥BC∴FG＝FM又∵点F在∠CBD的平分线上，　　　　FH⊥AD，FM⊥BC∴FM＝FH∴FG＝FH∴点F在∠DAE的平分线上A练习：如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，且BE＝CF。求证：AD是△ABC的角平分线。

6、EFDCB【例4】如图所示OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,OABEDCP问PE=PD?为什么?【例5】如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；求证：CF=EB【例6】如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB＝OC，求证∠1＝∠22、精练1、教材22页练习题2、能力提高(*)如图，在四边形ABCD中，BC>BA，AD=DC,BD平分∠ABC,求证：∠A+∠C=180°《角平分线》测试题时间：60分钟满分：100分一、填空题（每小题3分，共30分）1．已知：△ABC中，∠

7、B=90°，∠A、∠C的平分线交于点O，则∠AOC的度数为.2．角平分线上的点到_________________距离相等；到一个角的两边距离相等的点都在_____________．3．∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为1.5cm，则M到OB的距离为_________.4．如图，∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，则∠DOC=_________.5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3cm，BD=5cm，则BC=_____cm.第7题第6题第4题第5题6．如图，C