圆锥曲线中一个性质.doc

《圆锥曲线中一个性质.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、圆锥曲线中一个有趣的性质xyPOAB图1性质1曲线为：椭圆，点（）为曲线上的任意一点，过作两条相异的直线分别交曲线于，两点，若直线和直线的倾斜角互补，为坐标原点，则，其中分别为直线与直线的斜率．证明：设直线的斜率为，直线的斜率为，则直线的方程为：，即；同理可得直线的方程为：．由得：，由韦达定理得，由，得，则，将上式中的用替换，得，则，则．3第页PO图2xABy若将以上各式中的用替换，得，则得出相应的性质．性质2曲线为：圆，点（）为曲线上的任意一点，过作两条相异的直线分别交曲线于，两点，若直线和直线的倾斜角互补，为坐标原点，则，其中分

2、别为直线与直线的斜率．图3xPAByO类似地，将用替换，得，则得到相应的性质．性质3设曲线为：双曲线，点（）为曲线上的任意一点，过作两条相异的直线分别交曲线于，两点，若直线和直线的倾斜角互补，为坐标原点，则，其中分别为直线与直线的斜率．性质4设曲线为：抛物线，点（）为曲线上的任意一点，过作两条相异的直线分别交曲线为，两点，若直线和直线的倾斜角互补，为坐标原点，则，其中分别为直线与直线的斜率．ABxPyO图4证明：设，直线的斜率为，直线的斜率为，则直线的方程为：，即；同理可得直线的方程为：．由得，由韦达定理得，则，将上式中用代替，得，

3、3第页则又则．3第页