双曲线中一个性质的探究和应用.doc

《双曲线中一个性质的探究和应用.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、双曲线中一个性质的探究和应用X2V2在双曲线令-斧1中，有一个同学们耳熟能详的结论:由焦点向渐近线引垂线，垂线段的长度为b.在长期的教学实践中，笔者发现，如果单纯的考查该结论的应用，学生能够很快进行求解，但是如果题目出现“由焦点向渐近线引垂线…・”之类的条件，最后问的不是求垂线段的长度，而是离心率，学生在处理这类问题上就有点力不从心To笔者曾经在课堂上让学生做这样的一道试题:■x2『【例1】如图（1）,过双曲线飞-百=1的一个焦点F作一条渐近矿b~线的垂线,垂足为A，与另一条渐近线交于点/若两二2FA

2、，则解:由FB=2FA得/为线段刖中点•由已知有直线FB的斜率为一］方程为,=联立，得y=-^xa~cabc因此中点昇的坐标为2a'c-b2cabc•又点昇在,2（，"2）‘2（/_护），渐近线"5上，则—〒严科=-•弩小解得h2=3/,a2（矿一Zr）a2（6T_Zr）了高中数孚解型研究主3池出4勺力故e=2.评析:上述解法中首先求出点B的坐标，再结合中点公式求出点/的坐标，最后利用点/在渐近线歹=-X上，求出答案.込高中数修解题研究士3%4449矽该解法是部分较为优秀的同学提供的，虽然思路清晰，并

3、且最后有计算出正确的答案，但是纵观解题过程，计算量偏大，容易出错。对于本题，有些基础较为薄弱的学牛无法求解，不知道如何从题目条件中获取有用信息。有些学生在计算到一半的时候认为过于复杂，放弃计算。因此，对于木类试题，是否有更好的解法?笔者经过认真探究，得到解决本类试题的一个性质。性质：如图⑵所示,双曲线手-卜1中，右焦点为［作耳戶垂直于渐近线y=-x^足为P,则点P在双曲线的右准线上，且P的坐标为一,—・IcC丿证明：由已知有直线的斜率为，方程为・bb下面，我们利用上述性质来求解例1。解:如图⑴所示，由

4、FB=2FA得为线段必中点•根据上述性质有力—，因此〃的坐标为仝1,丝•又点B在渐近线尸-》上,故有处=号斗兰，解得4/=c2,AnUCSi帚数字解題研究刽池幽蜩即e=2.j由此可见，利用上述性质来求解本类试题，在计算量上明显降低，体现了多思少算的思维策略，效果良好。再看一道试题：【例2】如图⑶，已知双曲线计-話T的右焦点为F,由F向一条渐近线引垂线,垂足为E若线段PF的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为图⑶f2>>解:设线段PF的中点为儿根据上述性质有尸—，因CC此/的坐标为a°

5、c，乎•又点/在双曲线2=1上，故(ab>2-零一1,解得加=C?,即0=y/2.通过上述两道试题可以看到，利用该结论来求解诸如“由焦点向一条渐近线引垂线”的问题十分的简便快捷。如果不熟悉该结论，在计算求解上可能会相对复杂一些C单填教授认为，同一个数学问题的不同解法可以有美丑之分，简洁明快是一种数学美。因此，在解题教学中教师要用心培养学牛的灵性，使他们能够在解题过程中选择最恰当的技巧和方法灵活解题。综合上述分析，笔者认为，该性质有助于求解一类试题，值得我们仔细钻研和体会。