2016年上海七宝中学综合素养调研测试数学试题.doc

《2016年上海七宝中学综合素养调研测试数学试题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、2016年七宝中学综合素养调研测试一、填空题(每题5分，共40分)1．若的立方根是A，的算术平方根为B，则A＋B＝________．【答】【解析】，2．设x，y为实数，则代数式2x2＋4xy＋5y2－4x＋2y＋5的最小值为________．【答】0【解析】原式＝(x2＋4xy＋4y2)＋(x2－4x＋4)＋(y2＋2y＋1)＝(x＋2y)²＋(x－2)²＋(y＋1)²≥0当x＝2，y＝－1时等号成立．3．方程的解有________个．【答】1【解析】由题意，而、、均随x的增大而减小，值域取到0到正无穷之间．于是原方程有且仅有一个解．4．已知两质数p，q之和为2019，则的值为___

2、_____．【答】2016【解析】根据题意p，q中必有一个偶数，⇒p＝2017，q＝2⇒5．在直角三角形ABC中，CD，CE分别是斜边AB上的高，中线，BC＝a，AC＝3(a＞3)若，则a＝________．【答】【解析】设DE＝x，则AE＝BE＝CE＝，．6．在平面直角坐标系内，已知四个定点A(－3，0)，B(1，－1)，C(0，3)，D(－1，3)及一个动点P，则

3、PA

4、＋

5、PB

6、＋

7、PC

8、＋

9、PD

10、的最小值为________．【答】【解析】易知四边形ABCD为凸四边形，设对角线BD与AC交点为O，

11、PA

12、＋

13、PB

14、＋

15、PC

16、＋

17、PD

18、≥

19、AC

20、＋

21、BD

22、＝，当P与O重合时等号成

23、立．7．已知函数，．设，，表示p，q中的较大值，表示p，q中的较小值，记得最小值A，得最大值为B，则A－B＝________．【答】－12【解析】，当，，当，，而，，，两个等号都能取到，8．不等式有多重解法，其中有一种方法如下，在同一直角坐标系中做出和的图像然后进行求解，请类比求解以下问题：设a，b为整数，若对任意y≤0，都有成立，则a＋b＝________．【答】3【解析】作图略，显然a≠0，由于x的负半轴上与不同号⇒与在x负半轴上交点相同，⇒，a＝1，b＝2，a＋b＝3二、解答题(共20分)9．(10分)已知关于x的方程①和②问是否存在这样的n值，使方程①的两个实数根的差的平方等

24、于方程②的一整数根？若存在，求出这样的n值；若不存在，请说明理由．【答】0【解析】若存在n满足题意，，②中，若，则，但不为整数，舍；若，则n＝0，或，当为整数，则n＝0．将n＝0代入验证成立．10．(10分)对于数对序列P(a1，b1)，(a2，b2)，…(an，bn)，(a，b)，记T1(P)＝a1＋b1，Tk(P)＝bk＋max{Tk－1(P)，a1＋a2＋…＋ak}(2≤k≤n)，其中max{Tk－1(P)，a1＋a2＋…＋ak}，表示Tk－1(P)和a1＋a2＋…＋ak两个数中最大的数．(1)对于数对序列P：(2，5)，(4，1)，求T1(P)，T2(P)的值；(2)记m为a

25、、b、c、d四个数中最小值的数，对于有两个数对(a，b)，(c，d)组成的数对序列P：(a，b)，(c，d)和P'：(c，d)，(a，b)，试分别对m＝a，m＝d时两种情况比较T2(P)和T2(P')的大小．【答】(1)7，8；(2)T2(P)≤T2(P')【解析】(1)T1(P)＝2＋5＝7，T2(P)＝1＋max{7，2＋4}＝1＋7＝8(2)，，若，或，于是若，或，于是．