七宝中学自招综合素养测试数学题(附答案).pdf

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1、冲刺17年自主招生之2016年七宝中学综合素养调研测试一、填空题（每题5分，共40分）1.若125的立方根是A，25的算术平方根为B，则AB__________.x，y2.设为实数，则代数式2x24xy5y24x2y5的最小值为___________.3.方程：3x4x5x6x的解有_____________个.p，q4.已知两质数之和为2019，则p1q1pq的值为______________.5.在直角三角形ABC中，CD，CE分别是斜边AB上的高，中线，BCa，AC

2、3a3，1若tanDCE，则a___________.3ADEBC6.在平面直角坐标系内，已知四个定点A3，0，B1，1，C0，3，D1，3及一个动点P，则∣PA∣∣PB∣∣PC∣∣PD∣的最小值为______________.7.已知函数fxx22a2xa2，gxx22a2xa28.设H1xmax{fx，gx}，H2xmin{fx，gx}，max{p，q}表示p，q中的较大值，p，qmin{p，q}表示中

3、的较小值，记H1x得最小值A，H2x得最大值为B，则AB______________.8.不等式x1x24x30有多重解法，其中有一种方法如下，在同一直角坐标系中做出y21x1和y2x4x3的图像然后进行求解，请类比求解以下问题：设a，b为整数，若对任意x≤0，都有ax2x22b≤0成立，则ab_____________.二、解答题：（共20分）x2229.（10分）已知关于的方程4x8nx3n20①和xn3x2n20②问n是否存在这

4、样的值，使方程①的两个实数根的差的平方等于方程②的一整数根？若存n在，求出这样的值；若不存在，请说明理由.Pa，b，a，b，，a，b，TPab，10.（10分）对于数对序列1122nn记111TkPbkmax{Tk1P，a1a2ak}2≤k≤n，其中max{Tk1P，a1a2ak}表示TP和aaa两个数中最大的数k112k.1对于数对序列P:2，5，4，1，求T1P，T2P的值；2记m为a、b、c、d四个数中最小值的数

5、，对于有两个数对a，b，c，d组成的数对序列P:a，b，c，d和P':c，d，a，b，试分别对ma的md时两种情况比较T2P和T2P'的大小.冲刺17年自主招生之2016年七宝中学综合素养调研测试一、填空题（每题5分，共40分）1.若125的立方根是A，25的算术平方根为B，则AB__________.【答】25【解析】31253535，255AB25x，y2.设为实数，则代数式2x24xy5y24x2y5的最小值为___________.【答】0

6、【解析】原式x24xy4y2x24x4y22y1x2y2≥02x22y1当x2，y1时等号成立.6.方程：3x4x5x6x的解有_____________个.【答】13x4x5x3x4x5x【解析】由题意x1，而、、均随的增大而减小，值域666666取到0到正无穷之间.于是原方程有且仅有一个解.p，q4.已知两质数之和为2019，则p1q1pq的值为__

7、____________.【答】2016p，q【解析】根据题意中必有一个偶数，p2017，q2p1q120165.在直角三角形ABC中，CD，CE分别是斜边AB上的高，中线，BCa，AC3a3，1a若tanDCE，则___________.3ADEBC【答】3103【解析】设DEx，则AEBECE10x，9AC2ADAB101210x2，BC22BDAB101210x29110，BC3103.8.在平面直角坐标系内，已知四个

8、定点A3，0，B1，1，C0，3，D1，3及一个动点P，则∣PA∣∣PB∣∣PC∣∣PD∣的最小值为______________.【答】3225【解析】易知四边形ABCD为凸四边形，设对角线BD与AC交点为O，∣PA∣+∣PB∣∣PC∣∣PD∣≥∣AC∣∣BD∣=18203225，当P与O重合时等号成立.9.已知函数fxx22a2xa2，g