2015交附自招试题.pdf

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1、冲刺17年自主招生之2015年交大附中自招数学试卷一、选择：1.根据第六次全国人口普查报告，我国全国总人口为1370536875人，用科学计数法表示该人口可表示为：109A.0.137053687510B.1.3705368751087C.13.7053687510D.137.0536875102.已知，

2、xy3

3、22xy0，则xy的值为：A.3B.1C.1D.33.如图，圆与圆之间的不同位置关系有几种：A.3B.1C.1D.324.若yx先向左平移三个单位，再向下平移两个单位，此时函数图像的解析式

4、为：22A.yx32B.yx3222C.yx32D.yx325.13名同学参加100m跑步比赛，预赛成绩各不相同，取前六进决赛，小聪知道自己的成绩，她想知道自己是否进入决赛，还需要知道这13名同学的：A.中位数B.平均数C.最值之差D.众数6.假设a是无理数，b是有理数，下面有可能是有理数的是：A.abB.abC.abD.ab7.四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，以下能推出ABCD是菱形的是：A.OAOBOCODB.ACBDC.ABBCCDDAD.ABC

5、D∥、ADBC∥m8.已知反比例函数y（m为常数）的图形与直线yx有公共点，若点Aa2,，xmBb3,是y图像上的两点，则a与b的大小关系：xA.abB.abC.abD.无法确定9.将编号为1，2，3，4的四把钥匙穿在一个环形钥匙圈上，则串号的次序是1，2，3，4的概率是．1111A.B.C.D.36122410.张大妈，李大妈接连n天（n为正整数），每天去菜场买青菜，张大妈每天买3元的青菜，李大妈每天买1kg的青菜，若这n天的青菜价格a，a，……，a（元/kg），12n记张大妈与李大妈n天以来所买青菜的平

6、均价格分别为S、S，试求S、S的表1212达式，以及它们之间的大小关系：选项未知二、填空：3211.；32224xx12.若分式0，则x的值为；2xx3213.因式分解：2a11a21a；14.边长为1的正八边形的内切圆的直径等于；15.在ABC中，点D是AC的中点，设CAa，CBb，那么DB（结果用a，b表示）；16.在平面直角坐标系中，已知点A2,1、B3,2、C1,4，则ABC的面积为．1111111111117.观察下列各式：1，，，……，

7、14344734771037101111根据观察计算：…（n为正整14477103nn231数）；18.正整数2015的不同正因数的个数为；19.由若干个棱长为1的小正方体叠成一个几何体，从该几何体的前方、左侧、上方看这个几何体的视图均为由边长为1的正方形拼成的“田”字，则叠成这个几何体的小正方体的最少个数是．2320.已知a是非零实数，则a的最小值等于；2a21.已知摄氏温度y度与华氏温度x度之间的换算满足线性关系，即y是x的一次函数，且摄氏100度时华氏温度为212度，摄氏0度

8、时华氏温度为32度．⑴求y与x的函数关系式；⑵当摄氏温度和华氏温度相等时，此时是多少度．22.如图，已知四边形ABCD是以直线AC为对称轴的轴对称图形，ABC90，BAD120，将该四边形绕点A逆时针旋转n0n120，得到四边形AEFG，边EF与CD交与点O。⑴除原图中已有的线段和四边形ABCD与AEFG的对角线外，以图中标有字母的点为端点的新的线段中，找出一组相交且相互垂直的线段，写出它们并说明它们垂直的理由；⑵若AB3，四边形AEOD的面积为33，求旋转角的度数n。GDFAOEBC23.⑴计算：1234

9、1；23451；⑵根据⑴中的计算结果，写出一个一般性的结论，使得⑴中的情况是其特例，并对写出的一般性结论给出证明。24.如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图像与坐标轴的交点为A1,0、B3,0、C0,3。⑴求该二次函数的解析式及顶点坐标；⑵若点M、n同时从A点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿AB、AC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，当运动时间为t秒时，连接MN，将AMN沿MN翻折，A点恰好落在BC边上的点P处，求t的值及点P的坐标。yCABxO25.右图是韩国为

10、举办国际数学家大会而发行的纪念邮票，邮票的图案是勾股定理（即毕达哥拉斯定理）及其证明，试叙述勾股定理，并按图中的提示写出定理的证明。