2016年上海七宝中学综合素养调研测试数学试题

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1、2016年七宝中学综合素养调研测试一、填空题(每题5分，共40分)1.若届的立方根是A,岳的算术平方根为B,则A+B=・【答】2V5【解析】VV125=^(V5)3=a/5，7725=a/5=>A+B=2V52.设兀，y为实数，则代数式2?+4xy+5/-4x+2y+5的最小值为・【答】0【解析】原式=(%2+4xy+4y2)+(x2~4x+4)+(j2+2y+1)=(x+2y)2+(x-2)2+(y+1)2>0当x=2,y=—1时等号成立.3.方程3"+*+5—6"的解有个.【答】1【解析】由题意f

2、Y+^Y+f

3、Y=i,而軒均随x的增大而减小，值域

4、16丿丿(6丿丿(6丿(6丿取到0到正无穷之间.于是原方程有且仅有一个解.4.已知两质数p,q之和为2019,则(〃-1严(卩〉纟)的值为・【答】2016【解析】根据题意p,q中必有一个偶数，=>p=2017,q=2=>(p-lf1=20165.在直角三角形ABC中，CD,CE分别是斜边AB±的高，中线，BC=a,AC=3(a>3)若tanZDCE=

5、,则a=.【答】3佈+3【解析】设DE=x,则AE=BE=CE=価兀9=4C2=/tD-4/?=(V10-l)x2Vi0x2BC2=5D-AB=(x/i04-l)x2VT0x2=9(1+710)BC=3V

6、HJ+3・1.在平面直角坐标系内，已知四个定点A(—3,0),3(1,-1),C(0,3),D(-l,3)及一个动点P,则PA+PB+PC+PD^最小值为・【答】3V2+2V5【解析】易知四边形ABCD为凸四边形，设对角线BD与AC交点为O,

7、PA

8、+

9、PB

10、+

11、PC

12、+

13、PD

14、>

15、AC

16、+

17、BD

18、=佢+癒二3血+2亦，当P与O重合时等号成立.2.已知函数f(x)=x2-2(a+2)x+a2,g[x)=-x2+2(a-2)x-a24-8.设Hl(x)=max{f(x)9g(x)},//2(x)=min{/(x),^(x)},max{p,g

19、}表示p,q中的较大值,min{p,g}表示p,q中的较小值,也(兀)记得最小值A,丹2(兀)得最大值为B,则A_B■【答】—12【解析1f(x)=(x-a-2)2-4a-4,=-(x-a+2)2-4a+8当x=a+2,f(x)=g(x)=-4a-4,当x=a-2,f(x)=g{x)=-4a+S,而gmax=g(a-2)=-4d+8,=>/72(x)//1(x)>/(x)>/min=^-4,两个等号都能取到,=>A=-4a一4,B=-4a+8=>A—B=123.不等式(x+1)(H_4

20、x+3)>0有多重解法，其中有一种方法如下，在同一直角坐标系中做出1和乃=#-4兀+3的图像然后进行求解，请类比求解以下问题：设d,b为整数，若对任意庐0,都有@+2)(F+2b)50成立，则°+b=・【答】3【解析】作图略，显然曲0,由于X的负半轴上血+2与兀2+2b不同号=>处+2与/+2b在兀负半轴上交点相同,2a2b=a2x2=4=>a2b=2(a>0)9a=l,b=2,a+b=3二、解答题（共20分）9.（10分）已知关于兀的方程4x2-8/u-3«-2=0①和/-（«+3）x-2/?2+2=0②问是否存在b-c-d-acl+a+d-a2

21、这样的斤值，使方程①的两个实数根的差的平方等于方程②的一整数根？若存在，求出这样的斤值；若不存在，请说明理由.【答】0【解析】若存在刃满足题意，(坷-兀2)2=加2+3/7+2,②中(x+H-l)[x-2(/i+l)]=0,13若4/,+3卄2+/7-1=0,贝"一二，但1-^=T不为整数，舍;若4,+3n+2=2n+2,贝0n=0,或-£，当加十2为整数，贝!l并=0・将n=0代入验证成立.10.(10分)对于数对序列P(a,bj,(a2,仇)，...(為，bj,(a,b),记Ti(P)=di+Z?i，Tk(P)=bk+max{Tk-1(P),a{

22、+a2+...+ak}(2

23、=8(2)7；(P)=a+b,巧(P)=d+max[a+b,a+c]=dT}(Pz)=c+d,