2017年上海市七宝中学高三5月综合测试(四)数学试题

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1、2017届上海市七宝中学高三5月综合测试数学试题2017.5一•填空题1.己知定义在[-1,1]上的函数于(兀)值域为[-2,0],则y=f(cosx)的值域为2.5()5,-1被7除后的余数为{£二]+08/■(/为参数)，则它的普通方程是y=2+0.6r4.一名工人维护3台独立的游戏机，一天内3台需要维护的概率分别为0.9、0.8和0.85,则一天内至少有一台游戏机不需要维护的概率为(结果用小数表示)5.已知地球的半径为7?,在北纬45°东经30°有一座城市A,在北纬45°西经60°有一座城市B,则坐飞机从城市

2、A飞到B的最短距离是(飞机的飞行高度忽略不计)6.如果复数z满足z+i+z-i=2(i是庞数单位)，贝ij

3、z

4、的最大值为7.已知定义在上的增函数y=/(x)满足/(x)+/(4-x)=0,若实数a、b满足不等式/(«)+/(*)>0,则a2+b2的最小值是8.已知点P是棱长为1的正方体ABCD-A^C.D.的底面上一点(包括边界)，则丙•疋的取值范围是229.椭圆二+乙=1(。>0)的左焦点为F,直线x=m与椭圆相交于点A、B,贝ijFAB4/3/的周长的最大值是—4r+57T10.已知函数/(x)=,g

5、(x)=tzsin(—x)+2a(d>0),若对任意g[0,2],总存x+3在兀2w[0,2],使^(X()=/(X2)成立，则实数G的取值范围是11.在直角坐标平面上，已知点人(0,2)、3(0,1)、D(/,0)(r>0),M为线段AD上的动点，若AM<2BM恒成立，则正实数/的最小值为12.设69为正实数，若存在a、b(7C

6、A.—+TB.1C.1D・15555345514.设M={aa=x2-yx,yeZ}f则对任意的整数川，形如4n,4兀+1,4斤+2,力+3的数中，不是集合M屮的元素是（）A.4nB.4n+1C.4n+2D.4n+314.直线/在平面Q内，直线加平行于平面Q,且与直线/异面，动点P在平面Q上，且到直线/、加距离相等，则点P的轨迹为（）A.直线B.椭圆C.抛物线D.双曲线16.已知人=[0丄),B=[-,l],/(X)=-1XH22(1-x)XA‘若xQeA,且/[/(x0)]eA,xeB则兀0的取值范围是（）B.

7、4211c・(打3D-[0,-]O三.简答题17.如图，正四棱柱ABCD-BXC}D}中，0是3D的中点，E是棱CC】上任意一点.（1）证明：BD丄A.E；（2）如果AB=2,CE=迥,OE丄求人人的长.18.如图，某污水处理厂要在一个矩形ABCD的池底水平铺设污水净化管道（直角AEFG,E是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好，设汁要求管道的接口E是的中点，F、G分别落在AD、BC上,且AB=20m,AD=10y/3m，设ZGEB=0.（1）试将污水管道的长度/表示成&的函数，并写出定义域；（2）当&

8、为何值时，污水净化效果最好，并求此时管道的长度.D17.若函数y=f(x)对定义域的每一个值斗，在其定义域均存在唯一的兀2,满足/*(%,)/*(无2)T，则称该函数为“依赖函数”.⑴判断丄，y=2A是否为“依赖函数”；JTTTTT(2)若函数y十sin兀(°>1),xeI——，一]为依赖函数，求d的值，并给出证明.2220.已知椭圆C：J~+*=1(d>b>0)长轴的两顶点为A、B,左右焦点分别为百、焦距为2c且a=2c,过片且垂直于兀轴的直线被椭圆C截得的线段长为3.(1)求椭圆C的方程；22(2)在双曲线T：-

9、-^=l上取点Q(异于顶点)，直线OQ与椭圆C交于点P,若直线43APBPAQBQ的斜率分别为心、£、%、也,试证明:«+心+人+山为定值;(3)在椭圆C外的抛物线K：b=4兀上取一点E,若E片、的斜率分别为Q、吆,的取值范圉.21.设7；为数列｛色｝的前斤项的积，即Ttl=a｝a2••…⑴若Tn=n2f求数列｛色｝的通项公式；(2)若数列｛陽｝满足Tn=-(-aJ(neN^，证明｛丄｝为等差数列，并求｛陽｝通项公式;2T*(3)数列｛d“｝共有100项，且满足以下条件：①a｛a2d[(x)=2；②q・cqak^-

10、cikuaM=k^2(l

11、]2>/311.312.{2}U[3,+oo)二.选择题13.B14.C15.D16.C三.解答题17.(