2017年上海市七宝中学高三综合测试五（5月）数学试题41748

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1、2017届高三第二学期数学综合测试五2017.6一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.已知集合，则.2.某公司共600名员工，其中男员工350人，女员工250人，为了调查员工的健康状况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本，应抽取男员工人数为人.3.行列式中的代数余子式的值等于.4.已知，则实数的取值范围是.5．在中，分别是所对的边，为钝角，且，则角的大小为.6.已知定义域为的函数满足，则.7.如果函数的定义域关于原点对称，那么的最小值是.8.有甲、乙两台机床生产某种零件，甲获得正品乙不是正品的概率为，乙获得正品甲不是正品的概率为，且每台获得正品的概率均大于

2、，则甲乙同时生产这种零件，至少一台获得正品的概率是.9.已知是曲线（为参数）上的一个动点，设点到曲线准线的距离为，则当取得最大时，直线的倾斜角为.10.直线与圆交于不同的两点，为坐标原点，若，则动点在平面上形成的点的轨迹图形的面积为.11.已知是数列的前项和，且，则对任意，的最大值是.12.已知，若对任意恒成立，则实数的取值范围为.二、选择题：13.已知向量，则向量在向量的方向上的投影是A.B.C.D.14.如果一个四面体的三个面是直角三角形，则其第四个面不可能是A.直角三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形15．已知复数满足，（其中是虚数单位），则的最小值为A.2B.6

3、C.D.16．已知函数是定义在上R上不恒为0的函数，且对于任意的实数，有总成立，，给出下列命题：①；②为奇函数；③数列为等差数列；④数列是等比数列，其中正确的命题的个数是A.1B.2C.3D.4三、解答题：本大题共5小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分14分）如图，在三棱锥中，为的中点，平面，垂足落在线段上（1）证明：；（2）已知，求点到平面的距离.18.（本题满分14分）如图，欲在一四边形花坛内挖一个等腰三角形的水池，已知四边形中，是等腰直角三角形，米，是等腰三角形，,角的大小为，要求的三个顶点在花坛的边缘上，设水池底边到点的距离为米，水池的面积

4、为平方米.（1）试将表示成关于的函数；（2）当为多少米时，能取到最大值？求出最大值.19.（本题满分16分）已知圆，点，点是圆上的动点，的垂直平分线交直线于点（1）求点的轨迹方程；（2）过点的直线交曲线于两点，在轴上是否存在点，使得直线和的倾斜角互补，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.20.（本题满分16分）已知数列的通项公式为.（1）若成等比数列，求的值；（2）是否存在使得成等差数列，若存在，求出常数的值；若不存在，请说明理由；（3）求证：数列中的任意一项总可以表示成数列中的其他两项的积.21.（本题满分18分）已知函数.（1）指出的单调区间；（不要求证明）（2）若满足，且

5、，求证：；（3）证明：当时，不等式对任意恒成立.