2017年上海市七宝中学高三5月综合测试(四)数学试题41718

《2017年上海市七宝中学高三5月综合测试(四)数学试题41718》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、2017届上海市七宝中学高三5月综合测试数学试题2017.5一.填空题1.已知定义在上的函数值域为，则的值域为2.被7除后的余数为3.已知直线的参数方程是（为参数），则它的普通方程是4.一名工人维护3台独立的游戏机，一天内3台需要维护的概率分别为0.9、0.8和0.85，则一天内至少有一台游戏机不需要维护的概率为（结果用小数表示）5.已知地球的半径为，在北纬45°东经30°有一座城市，在北纬45°西经60°有一座城市，则坐飞机从城市飞到的最短距离是（飞机的飞行高度忽略不计）6.如果复数满足（是虚数单位），则的最大值为7.已知定义在上的增函数满足，若实数、满足不

2、等式，则的最小值是8.已知点是棱长为1的正方体的底面上一点（包括边界），则的取值范围是9.椭圆（）的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，则的周长的最大值是10.已知函数，（），若对任意，总存在，使成立，则实数的取值范围是11.在直角坐标平面上，已知点、、（），为线段上的动点，若恒成立，则正实数的最小值为12.设为正实数，若存在、（）使得，则的取值范围是二.选择题13.若，为虚数单位，且，则复数等于（）A.B.C.D.14.设，则对任意的整数，形如，，，的数中，不是集合中的元素是（）A.B.C.D.15.直线在平面内，直线平行于平面，且与直线异面，动点在平面上，且到

3、直线、距离相等，则点的轨迹为（）A.直线B.椭圆C.抛物线D.双曲线16.已知，，，若，且，则的取值范围是（）A.B.C.D.三.简答题17.如图，正四棱柱中，O是BD的中点，E是棱上任意一点.（1）证明：；（2）如果，，，求的长.18.如图，某污水处理厂要在一个矩形的池底水平铺设污水净化管道（直角，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好，设计要求管道的接口是的中点，、分别落在、上，且，，设.（1）试将污水管道的长度表示成的函数，并写出定义域；（2）当为何值时，污水净化效果最好，并求此时管道的长度.19.若函数对定义域的每一个值，在其定义域均存在唯

4、一的，满足，则称该函数为“依赖函数”.（1）判断，是否为“依赖函数”；（2）若函数，为依赖函数，求的值，并给出证明.20.已知椭圆长轴的两顶点为、，左右焦点分别为、，焦距为且，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为3.（1）求椭圆的方程；（2）在双曲线上取点Q（异于顶点），直线OQ与椭圆C交于点P，若直线APBPAQBQ的斜率分别为、、、，试证明：为定值；（3）在椭圆外的抛物线上取一点，若、的斜率分别为、，求的取值范围.21.设为数列的前项的积，即.（1）若，求数列的通项公式；（2）若数列满足，证明为等差数列，并求通项公式；（3）数列共有100项，且满足以下条

5、件：①；②（I）求的值；（II）试问符合条件的数列共有多少个？请说明理由.参考答案一.填空题1.2.03.4.0.3385.6.17.88.9.10.11.12.二.选择题13.B14.C15.D16.C三.解答题17.（1）略；（2）；18.（1）；（2）或，；19.（1）略；（2）；20.（1）；（2）略；（3）；21.（1）；（2），；（3）（I），，；（II）.