分式的运算教案.doc

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1、中小学学法指导中心分式的运算一、旧知识复习（一）；；（二），；（三），；（四），（五）（1）am×an=（m、n都是正整数）；（2）（m、n都是正整数）；（3）(ab)n=(m,n都是正整数)；（4）(，均为正整数，且)；（5）二、核心知识点知识点一：分式的乘法法则　　与分数的乘法法则类似，我们得到分式的乘法法则：两个分式相乘，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．　　符号表示：．要点诠释：　　（1）分式与分式相乘时，若分子和分母都是多项式，则先分解因式，看能否约分，然后再相乘。　　（2）整式与分式相乘，可以直接把整式（整式的分母看作1）与分

2、式的分子相乘作为积的分子，分母不　　　　变，当然能约分的要约分。知识点二：分式的除法法则　　与分数的除法法则类似，我们得到分式的除法法则：两个分式相除，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．　　符号表示：．要点诠释：-12-中小学学法指导中心　　（1）当分式的分子与分母都是单项式时，运算步骤是：把除式中的分子与分母颠倒位置后，与被除式　　　　相乘，其它与乘法运算步骤相同。　　（2）当分子与分母都是多项式时：运算步骤是：　　　　①把各个分式的分子与分母分解因式；　　　　②把除式的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘；　　　　③约分，得到计算结果.知

3、识点三：分式的乘方　　几个相同分式的积的运算叫做分式的乘方。法则：分式的乘方，等于把分式的分子、分母分别乘方。　　符号表示：（为正整数）。要点诠释：　　（1）分式的乘方，必须把分式加上括号。　　（2）在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘、除，有多项式时应先　　　　分解因式，再约分。知识点四：分式的加减法则　　同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减．　　符号表示：，．要点诠释：　　（1）同分母分式相加减时应注意：　　　　①当分式的分子是多项式时，应先添括号，再去括号合并同

4、类项，从而避免符号错误。　　　　②分式的分子相加减后，若结果为多项式，应先考虑因式分解后与分母约分，将结果化为最简分　　　　　式或整式。-12-中小学学法指导中心　　（2）异分母分式相加减时应注意：　　　　①把异分母的分式化成同分母的分式，在这个过程中必须保证化成的分式与其原来的分式相等；　　　　②通分的根据是分式的基本性质，分母需要乘“什么”，分子也必须随之乘“什么”；分式的分　　　　　子、分母同时乘的整式是最简公分母除以分母所得的商。识点五：整数指数幂运算性质　　（1）（m，n是整数)；　（2）（m，n是整数）；　　（3）（n是整数）；（4）（≠

5、0，m，n是整数，）；　　（5）（n是整数，b≠0）；　（6）（a≠0，n是正整数）；　　　　特别地，当a≠0时，a0=1．知识点六：分式的混合运算　　分式的混合运算顺序和实数的运算顺序相同，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的，计算结果要化为整式或最简分式。规律方法指导　　1．明确运算顺序是正确进行分式恒等变形的前提．如果在运算过程中能灵活运用“结合律”、“分配　　　律”以及去（添）括号法则等手段往往能够使问题变得简单．　　2．根据所给条件化简分式是分式运算的深化和延续.其方法经常是根据等式性质对所给条件实行变化，　　　转化成所需

6、要的形式，根据整式和分式运算法则对式子实行恒等变形，并在变形过程中把条件代入　　　进去，以达到化简或求值的目的．　　3．因式分解是整式也是分式恒等变形中非常重要、经常要用到的数学方法.在今后的学习中也要用到因　　　式分解，所以必须引起重视．三、典型题类型一：分式的乘除运算　　例1．计算：-12-中小学学法指导中心　　（1）；　　（2）．　　思路点拨：应用乘除法的法则进行运算．如果有乘方运算，先进行乘方运算，然后将除法变为乘法；分子、分母能因式分解的先因式分解；能够约分的要进行约分，注意符号的变化．　　　解析：（1）　　　　　　　　　　　　　　　　．　

7、　　　　（2）　　　　　　　　　　　　　　．　　总结升华：　　（1）对分子、分母作因式分解与除法运算转化成乘法运算可同时进行；　　（2）运算中出现整式时，若是乘积运算，只须将它与其它分式的分子相乘；当它是除式时，则只取它　　　　本身的倒数，再与其它分式相乘；　　（3）注意，第（2）题千万别错写成的形式；　　（4）计算的结果，如果可能，尽量不让分式前边带有负号，如（1）题．　　【变式1】计算：　　（1）；（2）．　　【答案】（1）-12-中小学学法指导中心；　　　　　　（2）　　　　　　　　．　　【变式2】计算：　　【答案】　　　　　　.　　【变式3】

8、计算并说出每一步的算理。　　思路点拨：分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多