浅谈逆矩阵的求法及其应用论文

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1、本科生毕业论文（设计）册学　　院：数学与信息科学学院专　　业：数学与应用数学班　　级：2010级A班学　　生：秦艳敏指导教师：麻常利河北师范大学本科毕业论文（设计）任务书论文（设计）题目：浅谈逆矩阵的求法及其应用学院：数学与信息科学学院专业：数学与应用数学班级：2010级A班学生姓名：秦艳敏学号：2010011043指导教师：麻常利职称：教授1、论文（设计）研究目标及主要任务研究几种可逆矩阵求逆的求法，进一步了解逆矩阵的一些在实际中的应用.2、论文（设计）的主要内容先介绍矩阵和逆矩阵的基础知识知识，然后是求逆矩阵的方法，最后是逆矩阵的几

2、个应用.3、论文（设计）的基础条件及研究路线矩阵是数学中的一个重要工具，矩阵及逆矩阵的相关基础知识，矩阵可逆的条件，可逆矩阵求逆的方法，逆矩阵的应用.4、主要参考文献【1】葛红军、阳军著.矩阵方法，浙江大学出版社.【2】邱森编著.高等代数，武汉大学出版社.【3】闫慧臻编著.线性代数及其应用，科学出版社.【4】邱森、朱林生编著.高等代数探究性课题集，武汉大学出版社.5、计划进度阶段起止日期1论文任务书，开题报告2013.12.2-2013.12.272毕业论文初稿写作2014.12.30-2014.3.283论文二稿写作，中期检查2014

3、.3.31-2014.4.154进一步修改，并定稿2014.4.20-2014.5.85论文答辩2014.5.10-2014.5.16指导教师:年月日教研室主任:年月日河北师范大学本科生毕业论文（设计）开题报告书数学与信息科学学院数学与应用数学专业2014届学生姓名秦艳敏论文（设计）题目浅谈逆矩阵的求法及其应用指导教师麻常利专业职称教授所属教研室数学教研室研究方向代数组合与编码课题论证：见附页方案设计：首先介绍矩阵以及逆矩阵的相关的基础知识，再详细介绍几种求逆矩阵的方法，最后探究几个逆矩阵在数学以及实际中的应用.进度计划：1、论文任务书

4、，开题报告2013.12.2-2013.12.272、毕业论文初稿写作2014.12.30-2014.3.283、论文二稿写作，中期检查2014.3.31-2014.4.154、进一步修改，并定稿2014.4.20-2014.5.85、论文答辩.2014.5.10-2014.5.16指导教师意见：指导教师签名：年月日教研室意见：教研室主任签名：年月日课题论证（附页）矩阵是数学中的一个重要的基本概念，是代数学的一个主要研究对象，也是数学研究和应用的一个重要工具。“矩阵”这个词是由西尔维斯特首先使用的，他是为了将数字的矩阵列区别于行列式而发

5、现了这个术语。而实际上，矩阵这个课题在诞生之前就已经发展的很好了。从行列式的大量工作中明显的表现出来，为了很多目的，不管行列式的值是否与问题有关，方阵本身都可以研究和使用，矩阵的许多基本性质也是在行列式的发展中建立起来的。在逻辑上，矩阵的概念应先于行列式的概念，然而在历史上次序正好相反。根据世界数学发展记载，矩阵概念产生于19世纪50年代，是为了解线性方程组的需要而产生的。然而，在公元前我国就已经有了矩阵的萌芽。在我国的《九章算术》一书中已经有所描述，只是没有将它作为一个独立的概念加以研究，而仅用它解决实际问题，所以没能形成独立的矩阵理

6、论。1850年，英国数学家西尔维斯特（SylveSter，1814—1897）在研究方程的个数与未知数的个数不相同的线性方程组是，由于无法使用行列式，所以引入了矩阵的概念。1855年，英国数学家凯莱（Caylag，1821—1895）在研究线性变换下的不变量时，为了简洁、方便，引入了矩阵的概念。1858年，凯莱在《矩阵论的研究报告》中定义了两个矩阵相等、相加以及数与矩阵的数乘等运算和算律，同时，定义了零矩阵、单位矩阵等特殊矩阵，更重要的是在该文中他给出了矩阵相乘、矩阵可逆等概念，以及利用伴随矩阵求逆矩阵的方法，证明了有关的算律，如矩阵乘

7、法有结合律，没有交换律。两个非零矩阵乘积可以为零矩阵等结论，定义了转置阵、对称阵、反对称阵等概念。1878年，德国数学家弗洛伯纽斯（Frobeniws，1849—1917）在他的论文中引入了λ矩阵的行列式因子、不变因子和初等因子，同时给出了正交矩阵的定义，1879年，他又在自己的论文中引进矩阵秩的概念。矩阵的理论发展非常迅速，到19世纪末，矩阵理论体系已基本形成。到20世纪，矩阵理论得到了进一步的发展。目前，它已经发展称为在物理、控制论、机器人学、生物学、经济学等学科有大量应用的数学分支。矩阵是从许多实际问题的计算中抽象出来的一个极其重

8、要的数学概念，在讨论线性方程组的解的存在性与解的结构时，这些解及其结构与系数矩阵和增广矩阵的性质密切相关。矩阵不仅是解方程组的强有力工具，也是线性空间中线性变换的最直接表现形式，甚至在数学的其他分支、物理学