苏教版初二数学反比例函数讲义.doc

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1、课堂讲义初二数学反比例函数讲义上课时间：2014年__月___日一、本节课知识点梳理1、反比例函数的概念2、反比例函数的图像及其性质3、反比例系数k的意义及其实际应用二、重难点点拨教学重点：反比例函数图像及其性质教学难点：反比例函数k的几何意义三、典型例题与分析知识点一：反比例函数概念一般地，如果两个变量x、y之间关系可以表示成y=，（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。反比例函数形式还可以写成：xy=k，y=kx-1（k≠0的常数）1、在下列函数中，反比例函数是（）ABxy=0CD2、如果函数为反比例函数，则的值是（）A、B、C、D、知识点二：反比例函数的图象与性

2、质函数解析式正比例函数：y=kx(k≠0)反比例函数：y=(k≠0)图象直线，经过原点双曲线，与坐标轴没有交点自变量取值范围图象位置（性质）当k＞0时，经过象限当K＜0时，经过象限当K＞0时，在象限当K＜0时，在象限性质当K＞0时，y随x的增大而当K＜0时，y随x的增大而当K＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而当K＜0时，在每一个象限内。y随x的增大而注意1：双曲线的两个分支是断开的，研究函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论。课堂讲义（1）已知y=（k＜0）的图象上有两点A（x1，y1）、B(x2，y2)①若x1＜x2＜0，则y1与y2大小关系是y1y2;若0＜x1

3、＜x2，则y1与y2大小关系是y1y2②若x1＜0＜x2，则y1与y2大小关系是y1y2③若x1＜x2，则y1与y2大小关系是。（2）已知y=（k>0）的图象上有两点A（x1，y1）、B(x2，y2)①若x1＜x2＜0，则y1与y2大小关系是y1y2;若0＜x1＜x2，则y1与y2大小关系是y1y2②若x1＜0＜x2，则y1与y2大小关系是y1y2③若x1＜x2，则y1与y2大小关系是。注意2：反比例函数图象是以原点为对称中心的中心对称图形，是以直线y=x和y=为对称轴的轴对称图形。【例1】在反比例函数的图像上有三点，，，，，。若则下列各式正确的是（）A．B．C．D．练习：1．下列

4、函数中，y随x增大而增大的是_______Ay=-x+1By=Cy=Dy=2x-12．反比例函数y=图象在第二四象限，则一次函数y=kx-5的图象不经过_____象限。3．在同直角坐标系中，函数y=kx-k与y=（k≠0）的图象大致是___________。4．已知反比例函数，①若x＜-3，则y的取值范围②若y＞-1，则x的取值范围课堂讲义知识点三：反比例函数y=比例系数k的意义1.如图过双曲线上任一点p（x、y）作x轴、y轴垂线段PM、PN所得矩形PMON的面积S=PM·PN=

5、y

6、·

7、x

8、=

9、xy

10、∵y=∴xy=k∴s=

11、k

12、，即反比例函数y=（k≠0）中的比例系数k的绝对值表

13、示过双曲线上任意一点，作X轴，Y轴的垂线所得的矩形的面积。2.如图过双曲线上一点Q向X轴或Y轴引垂线，则S△AOQ=【例2】如图，RtΔABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点，AB垂直轴于B，且S△ABO＝，则反比例函数的解析式　　　　　　　　．【例3】如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，OACB过点A作AB⊥轴于点B，连结BC．则ΔABC的面积等于（　　　）　A．1　　B．2　　C．4　　D．随的取值改变而改变．练习：1、老师在同一个直角坐标系中画了一个反比例函数的图象以及正比例函数的图象，请同学观察有什么特点。甲同学说：双曲线与直线有两个交点；乙同学说：双

14、曲线上任意一点到两坐标轴的距离的积都是5．请你根据甲、乙两位同学的说法，写出这个反比例函数的解析式　　　　　　　　　．课堂讲义OAB2、如图A，B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点，AC平行与y轴，BC平行于轴，△ABC的面积为S。则（）A、S=1B、1＜S＜2C、S=2D、S＞23、如图,在平面直角坐标系中，直线与双曲线在第一象限交于点A，与轴交于点C，AB⊥轴，垂足为B，且＝1．求：（1）求两个函数解析式；　（2）求△ABC的面积．知识点四：待定系数法【例4】已知正比例函数与反比例函数的图象都过A（，1），正比例函数的解析式为_________________.练习：1．已

15、知y=（k≠0）的图象经过（3，2）则k=。2.若与成反比例，与成正比例，则是的（）A、正比例函数　　B、反比例函数　　C、一次函数　　D、不能确定3、已知，与成反比例，与成正比例，且＝1时，＝－1；＝3时，＝5，求＝5时的值。知识点五：反比例函数与正比例函数的交点问题直线与双曲线的交点情况：课堂讲义①当与满足：______________，直线与双曲线无交点②当与满足：_______________，直线与双曲线有两个交点。若其中一个交点坐标为（m,n）,另一个交点